Entropy bounds in gravity theory

Mgr. Jan Geršl, Ph.D.

Doctoral thesis

Abstract:

Cílem této práce je zjistit za jakých podmínek je splněno Boussoovo omezení entropie v případě sféricky symetrických statických rozložení ideálního plynu s Boseovou-Einsteinovou či Fermiho-Diracovou rozdělovací funkcí. Po úvodní části, ve které je objasněno, jakým způsobem se omezení entropie v teorii gravitace objevují, následuje přehled základních pojmů a myšlenek relativistické kinetické teorie. Dále jsou vyjádřeny některé termodynamické veličiny charakterizující ideální plyn. Zejména je odvozen vzorec pro entropii plynu na prostorupodobné nadploše a příslušná hustota entropie. Tento vzorec je následně rozšířen na světlupodobné nadplochy. Skalární termodynamické veličiny jsou vyjádřeny pomocí speciálních funkcí, což usnadňuje jejich užití při numerických výpočtech. Boussoovo omezení entropie je zkoumáno jak pro částice s nulovou tak i s nenulovou klidovou hmotností. Zvláštní pozornost je věnována případu sférických lightsheetů, kdy se Boussoova hypotéza redukuje na tvrzení, že entropie plynu uzavřeného uvnitř dané sféry nepřekračuje čtvrtinu plochy této sféry (v Planckových jednotkách). Mimo jiné se ukazuje, že toto omezení entropie může být porušeno pouze v oblasti splňující $r<g_s^{1/(d-2)}\ \Upsilon\ l_{Planck}$, kde $r$ je radiální souřadnice, $g_s$ je počet nezávislých polarizačních nebo spinových stavů částice, $d$ je dimenze prostoročasu a $\Upsilon$ je faktor řádu $0,01$. Pro dostatečně malé $g_s$ je tedy Boussoovo omezení entropie splněno, uvažujeme-li o škálách, na kterých použitý fyzikální model odpovídá skutečnosti, t.j. o škálách mnohem větších než Planckova délka. Omezení entropie je zkoumáno i pro obecné lightsheety. V tomto případě je využit Flanaganův - Marolfův - Waldův teorém.

Abstract:

The aim of this work is to investigate the Bousso entropy bound for spherically symmetric, static configurations of an ideal gas with Bose-Einstein or Fermi-Dirac distribution function. After an introductory part concerning how the entropy bounds in gravity theory appear basic concepts of relativistic kinetic theory are reviewed. Next, formulas for thermodynamic quantities of an ideal gas are derived. A formula for entropy on a spacelike slice and an associated formula for entropy density are obtained. Entropy of the gas on a lightlike hypersurface is introduced. The formulas for scalar thermodynamic variables are prepared for use in numerical computations by expressing them in terms of special functions. The Bousso entropy bound is analyzed for massless as well as for massive particles. Special attention is devoted to a case of spherical lightsheets, where the Bousso conjecture reduces to a statement that entropy of matter enclosed inside a sphere does not exceed quarter of area of the sphere (in Planck units). Among others it is shown that a violation of this entropy bound can occur only in a region satisfying $r<g_s^{1/(d-2)}\ \Upsilon\ l_{Planck}$, where $r$ is a radial coordinate, $g_s$ is number of independent polarization states or spins, $d$ is the spacetime dimension and $\Upsilon$ is a factor of order $0.01$. It means that for $g_s$ small enough, the bound is satisfied on scales where the used physical model makes sense, i.e. on scales much larger then the Planck length. A case of the Bousso entropy bound for general lightsheets is also analyzed using the theorem of Flanagan, Marolf and Wald.

Keywords

entropy bounds, spherical symmetry, solutions of Einstein equations

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 27. 5. 2008

Thesis defence

• Date of defence: 27. 5. 2008
• Supervisor: prof. RNDr. Jan Novotný, CSc.
• Reader: doc. Franz Hinterleitner, Ph.D., doc. RNDr. Vladimír Balek, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Physics (4-years) / Theoretical Physics and Astrophysics