Metody důkazů existence limitních cyklů v deterministických matematických modelech

Bc. Tamara Nedevová

Master's thesis

Methods for the proofs of the existence of limit cycles in deterministic mathematical models

Anotácia:

Tato práce se zabývá vyšetřováním deterministických matematických modelů, konkrétně důkazy existence limitních cyklů. Modely jsou obvykle představovány soustavou diferenciálních rovnic. V první kapitole je uvedeno několik základních pojmů z problematiky autonomních rovnic včetně sekcí zabývajících se druhy trajektorií, typy singulárních bodů a stabilitou řešení. Druhá kapitola popisuje problematiku limitních cyklů a metody důkazů existence či neexistence pro dané soustavy diferenciálních rovnic. Stěžejními metodami jsou Poincarého věta o prstencové oblasti a Hopfova bifurkace. Poslední kapitola obsahuje aplikace těchto metod na konkrétní matematické modely (např. Van der Polův oscilátor, Model dravec-kořist..).

Abstract:

This work deal with researching deterministic mathematical models, in the concrete proofs of the existence of limit cycles. Models are usually represented system of differential equations. In the first chapter is introduced several basic conceptions of the problems autonomous equations, inclusive section conversant sorts orbits, the kinds singular point and stability of solution. The second chapter describes problems of limit cycles and methods their proofs of the existence or nonexistence for the system of differential equations. Fundamental methods are Poincaré Annular Region Theorem and Hopf bifurcation. The last chapter includes application these methods to concrete mathematical models (e.g . Van der Pol oscillator, Predator- prey model..).

Kľúčové slová

dynamické modely, limitní cyklus, soustavy diferenciálních rovnic, Poincarého věta o prstencové oblasti, Hopfova bifurkace, Model Bruselátor, Van der Polův oscilátor, Model dravec-kořist, Van der Polova rovnice

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 14. 5. 2009

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 11. 6. 2009
• Vedúci: doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
• Oponent: RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Physics / Upper Secondary School Teacher Training in Mathematics