Statistické modelování elektrokardiografických povrchových integrálových map

Bc. Vojtěch Šindlář

Diplomová práce

Statistical modelling of electrocardiographic body surface potential maps

Anotace:

V této diplomové práci se věnujeme statistickému modelování elektrokardiografických povrchových integrálových map. Celá práce je rozdělena do tří kapitol. V první z nich uvádíme teorii interpolačních a penalizovaných regresních modelů na obdélníku i na válci, dále se zabýváme volbou vyhlazovacího parametru s využitím křížového ověřování, a také počítáme první dvě parciální derivace pro funkce popisující vyhlazené plochy. Druhá kapitola je rovněž teoretická a je věnována analýze hlavních komponent a jejímu zobecnění. V poslední kapitole aplikujeme teorii z předchozích částí v programovacím jazyce R na reálná data. Pro vybraného pacienta kreslíme interpolované i vyhlazené plochy, u kterých se dále zabýváme gradientem a mírou penalizace. Nakonec zkoumáme rozdíly mezi původními a vyhlazenými daty pomocí skóre hlavních komponent a jejich vlivu.

Abstract:

In this thesis we study statistical modelling of electrocardiographic body surface potential maps. This thesis is divided into three chapters. In first of them we present the theory of interpolation and penalized regression models on rectangle and on cylinder. Further, we deal with choice of smoothing parameter with the use of cross-validation and we also compute first two orders partial derivatives of functions describing smoothed maps. Second chapter is also theoretical and it is dedicated to principal component analysis and its generalization. In the last chapter we apply the theory of the previous sections in the programming language R to real data. For the selected patient we draw interpolated and smoothed maps for which we further deal with gradient and rate of penalization. At the end we study differences between original and smoothed data by using the principal component scores and their efect.

Klíčová slova

povrchová integrálová mapa, interpolační model, penalizovaný regresní model, thin-plate splajn, křížové ověřování, analýza hlavních komponent, body surface potential map, interpolation model, penalized regression model, thin-plate spline, cross-validation, principal component analysis

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 13. 6. 2017
• Vedoucí: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
• Oponent: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Statistika a analýza dat