Implicitní diferenciální rovnice

Markéta WOJTYLOVÁ

Bakalářská práce

Implicit Differential Equations

Anotace:

Tato bakalářská práce je věnována problematice implicitních diferenciálních rovnic 1. řádu, tzn. diferenciální rovnice 1. řádu nerozřešené vzhledem k derivaci. Implicitní diferenciální rovnice nejsou standardní náplní osnov kurzů matematické analýzy v bakalářském studiu, nebo? metoda jejich řešení přesahuje rámec standardně použí- vaných metod (separace, substituce, záměna proměnných, integrační faktor, atd.). Zabýváme se takovými implicitními diferenciálními rovnicemi 1. řádu, které jsou zvládnutelné řešit metodou zavádění parametru a následnou metodou derivování. V práci je obsažen úplný postup řešení celé řady implicitních diferenciálních rovnic, včetně singulárního řešení. Fenoménu singulárního řešení typickému pro implicitní diferenciální rovnice si všímáme podrobněji. U některých typů implicitních diferenciálních rovnic, jako jsou např. Clairautovy diferenciální rovnice, mají tato singulární řešení přímou geometrickou interpretaci v podobě obalové křivky jednoparametrického systému obecného řešení. Předloženou bakalářskou práci lze použít např. jako sbírku řešených úloh na implicitní diferenciální rovnice.

Abstract:

This bachelor thesis deals with the implicit di erential equations of rst order. Implicit di erential equations do not teach usually in courses of mathematical analysis. Methods of solutionare outside usually use method (separation, substitution, substitution variables, integrating factor, etc.). The main techniques for solving an implicit di erential equations is the method of introducing a parameter and method of di erentiation. The thesis focuses on methods of solution. The di erential equation may also have singular solution. Singular solution focuses im more detail. By Clairaut equation has singular solution geometric meaning.

Klíčová slova

Implicitní diferenciální rovnice 1. řádu, obalová křivka, singulární řešení, metoda zavádění parametru, metoda derivování

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 23. 4. 2014

Zveřejnit od: 23. 4. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Aplikovaná matematika