Fraktály

Bc. Michaela Záškolná

Bachelor's thesis

Fractals

Anotácia:

Tato bakalářská práce ze zabývá shrnutím základních matematických konceptů, jako je například dimenze, potřebných pro bližší studium fraktálů. Nejdříve si definujeme, co fraktál opravňuje nosit své jméno a potom si zmiňované koncepty vysvětlujeme blíž na výběru fraktálů, ke kterým navíc uvádíme zajímavosti a další poznatky. Fraktály, kterým jsme se rozhodli věnovat jsou: Cantorova množina, Sierpinského trojúhelník, Kochova vločka, Mandelbrotova množina a logistická rovnice. Na konci se věnujeme různým algoritmům, které se používají pro vykreslování intrikovaných obrázků fraktálů.

Abstract:

In this thesis we study fundamental mathematical concepts, such as dimension, necessary for understanding fractals. First we wonder what is it that gives fractals their name and then we study those mathematical concepts closer, on examples of fractals. Fractals we decided to focus on in this thesis were Cantor set, Sierpinski triangle, Coch snowflake, Mandelbrot set and logistic equation. Apart from dimension, we study each of these fractals individually and explore some interesting connections. Last we look at different algorithms used to draw the intricate fractal images.

Kľúčové slová

fraktál, topologická dimenze, Hausdorffova dimenze, stochastické fraktály, L-systémy, IFS, fractal, topological dimension, Hausdorff dimension, random fractals, L-systems

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 24. 5. 2021

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 29. 6. 2021
• Vedúci: doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
• Oponent: doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D.

Silesian University in Opava

Mathematical Institute in Opava

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Mathematics