Uspořádané okruhy a PMV-algebry

Bc. Richard KAPL

Diplomová práce

Partially Ordered Rings and PMV-Algebras

Anotace:

Definujeme MV-algebry a ukážeme, že existuje ekvivalence kategorií MV-algeber a unitálních abelovských l-grup. Zavádíme MV-algebry se součinem. Součin je definovaný na celé MV-algebře, je asociativní a distributivní vzhledem k parciálnímu sčítání. Ukážeme, že kategorie MV-algeber se součinem je ekvivalentní s kategorií unitálních l-okruhů. Definujeme PMV-algebry s komutativním a unitálním součinem a uvedeme do souvislosti PMV-algebry a komutativní f-okruhy se silnou jednotkou ve smyslu ekvivalence kategorií.

Abstract:

We define MV-algebras and show that there exist a categorical equivalence between the category of MV-algebras and unital Abelian l-groups. We introduce MV-algebras with product. Product is defined on the whole MV-algebra and is associative and distributive with respect to a partial addition. We show that the category of MV-algebras with product is equivalent to the category of unital l-rings. We define PMV-algebras with commutative and unital product and relate PMV-algebras to the class of commutative f-rings with strong unit by means of an equivalence of categories.

Klíčová slova

MV-algebra, MV-algebra se součinem, PMV-algebra, l-okruh, csuf-okruh

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 29. 7. 2022

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: prof. RNDr. Jan Kühr, Ph.D.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Fyzika / Učitelství fyziky pro střední školy - Učitelství matematiky pro střední školy