Minimální kostra grafu

Bc. Lukáš Pleskač

Bakalářská práce

Minimum spanning tree

Anotace:

Problém minimální kostry byl definován a vyřešen v 20. letech 20. století českým matematikem Otakarem Borůvkou při řešení elektrifikace jižní a západní Moravy. Tento známý problém z oblasti teorie grafů podnítil další matematiky k tvorbě dalších algoritmů pro hledání minimální kostry v grafu. Tato bakalářská práce se zaměřuje na tvorbu výukové aplikace pro hledání minimální kostry, která by byla nápomocná pedagogům při výuce a studentům při studiu. Teoretická část práce je věnovaná třem nejznámějším algoritmům pro hledání minimální kostry. Praktická část popisuje výukovou aplikaci napsanou v jazyce Java s použitím knihovny JavaFX. Aplikace umožňuje vytvářet jak vlastní grafy, tak je náhodně generovat. Důraz je kladen na edukační přínos, uživatel může sledovat jednotlivé kroky algoritmů a porovnávat jejich postupy a výsledky. Obsahuje dva režimy zobrazení postupu, studentský a učitelský. Výsledkem práce je funkční desktopová aplikace, která může sloužit jako nástroj pro výuku grafových algoritmů na středních a vysokých školách.

Abstract:

The minimum spanning tree problem was defined and solved in the 1920s by Czech mathematician Otakar Borůvka while addressing the electrification of southern and western Moravia. This well-known problem in the field of graph theory inspired other mathematicians to develop additional algorithms for finding a minimum spanning tree in a graph. This bachelor's thesis focuses on the development of an educational application for finding minimum spanning trees, which aims to assist teachers in their instruction and help students in their studies. The theoretical part of the thesis is dedicated to the three most well-known algorithms for finding a minimum spanning tree. The practical part describes the educational application developed in Java using the JavaFX library. The application allows users to create custom graphs as well as generate graphs randomly. Emphasis is placed on the educational value: users can observe the individual steps of the algorithms and compare their processes and results. The application features two display modes, student´s mode and teacher's mode. The result of the thesis is a fully functional desktop application that can serve as a tool for teaching graph algorithms at secondary schools and universities.

Klíčová slova

Borůvkův algoritmus, desktopová aplikace, Java, JavaFX, Jarníkův algoritmus, Kruskalův algoritmus, minimální kostra grafu

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 27. 4. 2026

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 2. 6. 2026
• Vedoucí: RNDr. Andrea Ševčíková, Ph.D.

UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ

Fakulta informatiky a managementu

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná informatika / Softwarové inženýrství