Modely kolektivního rizika

Bc. Veronika Veselá

Master's thesis

Collective risk models

Anotácia:

Tato diplomová práce se zabývá postupy, kterými jsme schopni sestavit kolektivní model rizika. V první kapitole připomeneme základní pojmy z matematické statistiky a podrobněji se zaměříme na vlastnosti vytvořujících funkcí a charakteristické funkce. V následující dvou kapitolách uvedeme diskrétní a složená diskrétní pravděpodobnostní rozdělení, která popisují pocty škod v kolektivním modelu rizika. Ve čtvrté kapitole uvedeme Panjerovu rekurzi a její aplikaci. Tímto rekurzivním vztahem lze určit rozdělení složené náhodné veličiny. V páté kapitole definujeme kolektivní model rizika. V další kapitole si ukážeme několik metod diskretizace spojitého rozdělení. Poslední kapitola se zabývá simulacemi, přesněji metodou inverzní transformace.

Abstract:

This thesis deals with various techniques in risk model construction. In the first chapter, we remind basic concepts of mathematical statistics with focus on propersties of generating and characteristic functions. In the next two following chapters, we analyse discrete nad continuous probability distrubutions describing number of damages in the colective risk model. In the fourth chapter, we execute the Panjer recursion and describe its applications. This recursive method can be used to determine probability distribution of a random variable. In the fifth chapter, we define the colective risk model. In the next chapter consists of descriptions of several discretization methods for continuous distributions. In last chapter we also consider simulations, the inverse transformation in particular.

Kľúčové slová

Třída (a, b, 0), 1), Kolektivní model rizika, Panjerova rekurze, Simulace, Diskretizace, Vytvořující funkce, Charakteristická funkce, Class (a, Collective risk models, Panjer recursion, Simulation, Discretization, Generating function, Characteristic function

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 5. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 16. 6. 2015
• Vedúci: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
• Oponent: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Mathematics / Finance Mathematics