Degree properties of 2-crossing-critical graphs

Michal Korbela

Bakalářská práce

Anotace:

Naším cieľom je detailne analyzovať vlastnosti vrcholov 2-crossing-critical grafov. Na to použijeme výsledok od Bokala, Oporowského, Richtera a Salazara, ktorí úplne popísali všetky 2-crossing-critical grafy až na konečné množstvo výnimiek. Ich výsledok hovorí najmä o tom, že stupne vrcholov týchto grafov môžu byť len 3,4,5 a 6. Konštrukcie nekonečných rodín 2-crossing-critical grafov s konkrétnym priemerným stupňom a stupňami vrcholov len z podmnožiny D ⊆ {3, 4, 5, 6 } sú už známe, avšak tieto konštrukcie obsahujú konečne veľa výnimiek stupňov vrcholov. Cieľom tejto práce je analyzovať všetky 2-crossing-critical grafy a zistiť všetky priemerné stupne rodín s predpísanými stupňami vrcholov ktoré neobsahujú žiadne výnimky.

Abstract:

Our goal is to provide a fine detailed analysis of degree properties of 2-crossing-critical graphs. We use a deep result of Bokal, Oporowski, Richter and Salazar completely describing all 2-crossing-critical graphs up to finitely many exceptions. In particular, their description implies that only vertex degrees 3,4,5 and 6 can occur in those graphs. There are known constructions of infinite families of 2-crossing- critical graphs with specified average degree and frequently containing vertex degrees only from specific subsets D ⊆ { 3, 4, 5, 6 } . However these constructions often require also finitely bounded number of exceptions to the vertex degrees. In this research, we aim to analyze all infinite families of 2-crossing-critical graphs and to find out what can be the average degree of these families if we consider graphs containing only the prescribed vertex degrees and these occur arbitrarily often.

Keywords

graph, crossing number, crossing-critical, vertex degrees

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 5. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 29. 6. 2018
• Vedoucí: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.
• Oponent: Ph.D. Bodhayan Roy

Masarykova univerzita

Fakulta informatiky

Bakalářský studijní program / obor:
Informatika / Matematická informatika