Stabilita a chaos v diferenčních systémech

Bc. Zuzana Kušnírová

Diplomová práce

Stability and chaos in difference systems

Anotace:

Tato práce popisuje problematiku stability a chaosu v diferenčních systémech. Zavádíme základní pojmy jako je diference, diferenční rovnice a systém. Vysvětlujeme postup hledání řešení v závislosti na vlastních číslech jistých matic. Hlavní pozornost je věnována problému stability, klasifikaci stacionárních bodů, podrobně ilustrujeme typy řešení v rovině a uvádíme možnosti vyšetřování stability pro různé typy rovnic a systémů. Dále se zabýváme cykly a pomocí logistického zobrazení definujeme chaos. Na závěr aplikujeme teorii v ekonomických modelech - na mikroekonomické úrovni v pavučinovém modelu a v makroekonomickém přístupu na Solowově růstovém modelu.

Abstract:

This thesis deals with a problem of stability and chaos in difference systems. We define terminology like difference, difference equation and system. We explain how to look for a solution in the relatioship to eigenvalues. In particular, we focus our attention to the problem of stability, classification of equilibrium points, we illustrate types of solutions in plane in details. We demonstrate methods of the investigation of stability for various equations a systems as well. Then we deal with cycles and we define chaos using the logistic mapping. Finally, the theory is applied to economical models - at microeconomic level on cobweb model and in macroeconomic attitude on Solow growth model.

Klíčová slova

diferenční systém, stabilita, logistické zobrazení, chaos, pavučinový model, Solowův model, difference system, stability, logistic mapping, Cobweb model, Solow model

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 4. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 11. 6. 2012
• Vedoucí: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
• Oponent: RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Matematika - ekonomie