Model vícerozměrné kalibrace

Mgr. Kateřina Myšková, Ph.D.

Doctoral thesis

Multidimensoional calibration model

Abstract:

Předložená dizertační práce je věnována modelům vícerozměrné kalibrace. Podrobněji řečeno se zabývá trojrozměrným a dvojrozměrným kalibračním modelem. Práce obsahuje tři kapitoly a jeden dodatek. Kapitola 1 obsahuje stručný přehled teoretických východisek souvisejících s tématem práce. Konkrétně je věnována definici a vlastnostem Kroneckerova součinu matic, definici některých základních lineárních modelů měření a některých odvozených lineárních modelů měření, odhadům neznámých parametrů v daných modelech a určení jejich přesnosti, odhadům parametrů neznámé kovariační matice modelu pomocí metody MINQUE v některých základních lineárních modelech a jejich odvození pro speciální lineární modely měření. Poslední podkapitola shrnuje Kenwardův-Rogerův odhadovací postup, který slouží pro aproximaci rozdělení odhadu parametrů modelu při neznámé kovarianční matici. V kapitole 2 je definován trojrozměrný nereplikovaný i replikovaný kalibrační model. V obou případech jsou odvozeny odhady neznámých parametrů modelu, tj. odhady středních hodnot a parametrů kalibrační funkce, při známé kovariační matici a určení jejich přesnosti. V replikovaném kalibračním modelu při neznámé kovariační matici jsou navíc pomocí metody MINQUE odhadnuty parametry této kovarianční matice a odvozena přesnost těchto odhadů a dále s využitím postupu Kenwarda a Rogera jsou vyjádřeny konfidenční oblasti, a to pro vektor parametrů kalibrační funkce i pro dvě vybrané lineární funkce parametrů kalibrační funkce. Závěr kapitoly je věnován malé simulační studii ověření aproximativních vlastnotí rozdělení. Kapitola 3 definuje dvojrozměrný nereplikovaný model. Odvozuje odhady parametrů modelu za předpokladu, že kalibrační funkce zachovává objekty (matice transformace je ortonormální s determinantem rovným 1) - kalibrace identických nespecifikovaných objektů. Dále se odvozují odhady parametrů modelu za předpokladu, že objekt je specifikován a je jím kružnice. Programy k zrealizování malé simulaèní studie, která je součástí dizertační práce, byly napsány v softwaru MATLAB a lze je nalézt v adresáři CD.

Abstract:

The present thesis is concerned with multicalibration models. More precisely, it deals with three- and two-dimensional calibration models. It consists of three chapters and one appendix. Chapter 1 brings an overview of the theoretical concepts related to the subject of the thesis. In particular, it is concerned with the definition and properties of the Kronecker matrix product, the definition of some basic linear measurement models and some derived linear measurement models, estimators of the unknown parameters in particular models and the determination of their dispersion, estimators of the parameters of an unknown covariance model matrix based on the MINQUE methods in some basic linear models and their derivation for special linear measurement models. The last sub-chapter summarizes the Kenward-Roger estimation procedure used to approximate the distribution of model parameter estimators with unknown covariance matrix. Chapter 2 defines 3D non-replicated and replicated calibration models. For both types, estimators are derived of the unknown parameters of a model, that is, estimators of the mean values and parameters of the calibration function if the covariance matrix is known with their dispersions determined. In a replicated calibration model with unknown covariance matrix, moreover, the MINQUE method is used to estimate the parameters of this covariance matrix and determine the dispersions of such estimators and next, using the Kenward and Roger procedure, the confidence areas are determined both for the vector of the calibration function parameters and for two selected linear functions of the parameters of the calibration function. The last part of the chapter deals with a small simulation study to verify the approximation properties of the distribution. Chapter 3 defines a two-dimensional non-replicated model. It derives estimators of the parameters of the model provided that the calibration function preserves objects (the transformation matrix is orthogonal with the determinant equal to 1) - calibration of identical non-specified objects. Next estimators are derived of the parameters of the model if the object is specified as a circle. The computer programs implementing the small simulation study are written in MATLAB and can be found in the directory CD.

Keywords

kalibrace, kalibrační funkce, odhady parametrů

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 13. 7. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 8. 9. 2009
• Supervisor: prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc.
• Reader: doc. RNDr. Viktor Witkovský, CSc., prof. RNDr. Ing. Lubomír Kubáček, DrSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Matematics (4-years) / Probability and Mathematical Statistics