Zobecněné intermediální kvantifikátory a jejich sylogismy v přirozené fuzzy logice

Bc. Veronika ČERVEŇOVÁ

Master's thesis

Generalized intermediate quantifiers and their syllogisms in fuzzy natural logic

Abstract:

Cílem této práce je shrnutí veškeré teorie potřebné k zavedení pojmu zobecněných intermediálních kvantifikátorů a následné práci s ním, představení klasických přístupů a příkladů klasických sylogismů a uvedení metody Vennových diagramů pro ověřování jejich platnosti. Dalším cílem je navržení příkladů vybraných forem zobecněných sylogismů v co největší možné šíři. V první části práce se věnujeme základním pojmům z oblasti klasických množin, uspořádaných algebraických struktur, fuzzy množin a operací s nimi, přirozeného jazyka a jazykové proměnné. Dále zavádíme pojem formálního systému a definujeme formální systém, který používáme ve zbytku práce. Hlavní část je věnována matematické definici intermediálního kvantifikátoru, její původní verzi a její úpravě do současné podoby. Navrhujeme také algoritmus, který následně používáme při řešení příkladů konkrétních intermediálních kvantifikátorů. Dále se zabýváme klasickými sylogismy a jejich ověřováním pomocí Vennových diagramů. V závěru uvádíme silně pravdivé formy intermediálních sylogismů a jejich příklady.

Abstract:

This thesis deals with the topic of generalized intermediate quantifiers. The aim of this thesis is to summarize all the theory needed to introduce the concept and to operate with it further, the introduction of classical approaches and examples of classical syllogisms, and the presentation of the method of Venn diagrams for their verification. Another aim of the thesis is to present as many examples of different forms of selected generalized quantifiers as possible. In the first part, we recall some basic notions of classical sets, ordered algebraic structures, fuzzy sets and operations on them, natural language, and linguistic variable. Then we introduce the notion of formal systems and we introduce a formal system that is used in the rest of the thesis. The main part is dedicated to the mathematical definition of an intermediate quantifier, its former version, and its modification. We also propose an algorithm, which we use later in solving examples of particular intermediate quantifiers. Then we deal with classical syllogisms and their verification using Venn diagrams. In the end, we introduce strongly valid forms of intermediate syllogisms and their examples.

Keywords

Zobecněné kvantifikátory, intermediální kvantifikátory, sylogismy, intermediální sylogismy, jazyková proměnná

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 22. 6. 2020

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: RNDr. Petra Murinová, Ph.D.

University of Ostrava

Faculty of Science

Master programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics