Grafové neuronové sítě pro řešení CSP: teorie, návrhový prostor a souvislosti s metodami spojité relaxace

Mgr. David MOJŽÍŠEK

Disertační práce

Graph Neural Networks for Constraint Satisfaction: Theory, Design Space, and Connections to Continuous Relaxation Methods

Abstract:

This thesis investigates the mechanisms by which Graph Neural Networks (GNNs) solve Constraint Satisfaction Problems (CSPs), with focus on Boolean Satisfiability (SAT) and geometric reasoning. We bridge discrete combinatorial optimization and continuous representation learning, proposing that GNNs solve discrete problems via mechanisms analogous to continuous relaxations. Theoretically, we interpret recurrent message passing as parametrized primal-dual optimization in the latent space. In the SAT domain, we analyze graph representations and introduce closest-assignment training, which dynamically adapts learning targets to the model's current state. In geometric reasoning, we demonstrate that GNNs spontaneously develop interpretable spatial structures without explicit coordinate supervision. Our analysis indicates that neural networks operate not via symbolic deduction, but through iterative solution refinement analogous to continuous optimization methods.

Abstract:

Tato disertační práce zkoumá mechanismy, kterými grafové neuronové sítě (GNN) řeší problémy splnitelnosti omezení (CSP), se zaměřením na Booleovskou splnitelnost (SAT) a geometrické usuzování. Práce propojuje diskrétní kombinatorickou optimalizaci se spojitým učením reprezentací a argumentuje, že GNN řeší diskrétní problémy způsobem analogickým spojitým relaxacím. V teoretické rovině interpretujeme rekurentní předávání zpráv jako parametrizovanou primárně-duální optimalizaci v latentním prostoru. V doméně SAT analyzujeme vliv grafových reprezentací a zavádíme metodu trénování pomocí nejbližšího ohodnocení, která dynamicky přizpůsobuje cíle učení aktuálnímu stavu modelu. V oblasti geometrického usuzování demonstrujeme, že GNN spontánně vytvářejí interpretovatelné prostorové struktury bez explicitní supervize souřadnic. Výsledky naznačují, že neuronové sítě neprovádějí symbolickou dedukci, nýbrž iterativní vylepšování řešení analogické metodám spojité optimalizace.

Keywords

grafové neuronové sítě, problémy splnitelnosti omezení, Booleovská splnitelnost, kombinatorická optimalizace, spojitá relaxace, semidefinitní programování, interpretovatelnost, geometrické usuzování

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 31. 12. 2025

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: doc. Ing. Antonín Dvořák, Ph.D., doc. Ing. Antonín Dvořák, Ph.D.

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika / Matematika