Fučíkovo spektrum pro diferenciální operátory druhého řádu

Jan VANÍK

Bakalářská práce

The Fučík spectrum for the second order differential operators

Anotace:

Tato bakalářská práce se zabývá Fučíkovým spektrem okrajových úloh pro diferenciální rovnice druhého řádu. Nejprve řešíme okrajovou úlohu pro obyčejnou lineární diferenciální rovnici s konstantními koeficienty. Analytické řešení porovnáváme s výsledky získanými pomocí několika numerických metod. V další části použijeme stejné postupy pro řešení okrajové úlohy pro obyčejnou lineární diferenciální rovnici s nekonstantními koeficienty. Poslední část je věnována řešení okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnici a~numerickým experimentům s řešičem PDE Toolbox, který je součástí programu MATLAB.

Abstract:

This Bachelor Thesis deals with the Fučík spectrum of boundary value problems for second order differential equations. First, we solve a boundary value problem for ordinary linear differential equation with constant coefficients. We compare the analytical solution with results obtained by several numerical methods. In the next part, we use the same techniques for solving a boundary value problem for ordinary linear differential equation with non-constant coefficients. The last part is dedicated to solving a boundary value problem for partial differential equation and numerical experiments with the solver PDE Toolbox, which is a component of the programme MATLAB.

Klíčová slova

Fučíkovo spektrum, okrajová úloha, vlastní číslo, vlastní funkce, Besselova funkce, radiálně symetrická řešení

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 8. 8. 2011

Zveřejnit od: 8. 8. 2011

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 1. 9. 2011
• Vedoucí: Ing. Petr Nečesal, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika