Párování na eliptických křivkách a jejich využití v kryptografii

Bc. Anh Minh Tran

Bachelor's thesis

Pairings on elliptic curves and their applications in cryptography

Abstract:

V této práci se věnujeme problematice párování na eliptických křivkách. Shrnujeme základní matematické a kryptografické pojmy potřebné k popisu a analýze kryptografických schémat založených na párování, a také pojmy a tvrzení nutné pro konstrukci Weilova párování. Dále také popisujeme čtyři aplikace párování v kryptografii: jednokolovou třístrannou výměnu klíčů, šifrování založené na identitě, BLS krátké podpisy a protokol nulového rozšíření znalostí využívající párování. Vysvětlujeme budování těchto schémat, diskutujeme, jaká úskalí nám mohou stát v cestě, a~popisujeme jejich možná řešení. Dále uvádíme příklady obměn některých těchto schémat a možné využití těchto schémat v reálném životě.

Abstract:

In this work we study pairings on elliptic curves and their applications in cryptography. We give an overview of mathematical and cryptographic terms needed for description and analysis of pairing-based cryptographic schemes, and also terms needed for construction of the Weil pairing. Further, we describe four applications of~pairings in cryptography: one-round tripartite key exchange, identity-based encryption, BLS short signatures and zero knowledge protocol based on pairing. We explain step-by-step construction of~these schemes and we discuss challenges one can come across and describe possible solutions of these challenges. Also, we give examples of~variations and possible real-world applications of these schemes.

Keywords

eliptické křívky, bilineární zobrazení, párování, Weilovo párování, endomorfismus, stupeň vnoření, problém diskrétního logaritmu, předpoklad Diffieho-Hellmana, šifrování založené na identitě, jednokolová třístranná výměna klíčů, krátké podpisy, protokol nulového rozšíření znalostí, elliptic curves, bilinear map, pairing, the Weil pairing, discrete logarithm problem, Diffie-Hellman assumption, identity-based encoding, one-round three party key exchange, short signatures, zero-knowledge protocol

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 14. 5. 2019

Thesis defence

• Date of defence: 21. 6. 2019
• Supervisor: Mgr. Vladimír Sedláček
• Reader: Mgr. Jonatan Kolegar

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics