Ohodnocení kubických grafů

Šárka Parmová

Bachelor's thesis

Labelings of cubic graphs

Anotácia:

V této bakalářské práci je zpracován přehled známých výsledků vybraných ohodnocení pro kubické grafy. Zaměřujeme se na tři ohodnocení magického typu, a to na supermagické ohodnocení, hranově magické totální ohodnocení a na vrcholově magické totální ohodnocení. Uvádíme specifické vlastnosti daných ohodnocení včetně souvisejících výpočtů a důkazů základních vlastností. Pro každé ohodnocení shrnujeme známé výsledky pro kubické grafy, spolu s konstrukcemi a důvody, proč u některých grafů ohodnocení nelze sestrojit. Dále zkoumáme souvislost mezi hranovým barvením kubických grafů a jejich ohodnoceními. V průběhu práce také pozorujeme, zda-li má planárnost grafu vliv na existenci, popř. neexistenci ohodnocení. Výsledkem je také výčet kubických grafů, resp. tříd kubických grafů, pro které výsledky zkoumaných ohodnocení nejsou známy.

Abstract:

In this bachelor thesis the known results of selected magic graph labelings for cubic graphs are compiled. We focus our search to Supermagic labeling, Edge magic total labeling and Vertex magic total labeling. We demonstrate specific properties of named labelings by including basic calculations and proofs of known properties. For each labeling we present summary of known results for cubic graphs along with constructions of labelings for those graphs that are magic and proofs for those graphs, that do not have these magic labelings. We also look for relations between edge coloring of cubic graphs and existence of the labeling. In the course of this work we observe, if the planarity of a graph relates to the existence (or non-existence) of the labeling. As a result we present an overview of cubic graphs for which the existence or non-existence of the selected labelings is not known.

Kľúčové slová

graf, kubický graf, ohodnocení grafu, magická ohodnocení, supermagické ohodnocení, hranově magické totální ohodnocení, vrcholově magické totální ohodnocení

Keywords

graph, cubic graph, labeling of graph, magic labeling, supermagic labeling, edge magic total labeling, vertex magic total labeling

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 4. 2021

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 1. 6. 2021
• Vedúci: Tereza Kovářová
• Oponent: Petr Kovář

VSB – Technical University of Ostrava

Fakulta elektrotechniky a informatiky

Bachelor programme / odbor:
Informační a komunikační technologie / Výpočetní matematika