Mnohorozměrné a regresní kvantily

Bc. Jiří Mazuch

Bakalářská práce

Multivariate and regression quantiles

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme výběrovému kvantilu, vícerozměrnému kvantilu a regresnímu kvantilu. U výběrového kvantilu představujeme jeho nejvíce používané varianty, které porovnáváme podle vlastností, které od kvantilu můžeme požadovat. U mnohorozměrných dat předvádíme myšlenku hloubky dat, její různé verze a vlastnosti a také na ní postavený bagplot. Nakonec zde ukazujeme jednu z možností výpočtu mnohorozměrného kvantilu na základě hloubky dat. Dále se zabýváme regresním kvantilem, jako řešením některých problémů, které má metoda nejmenších čtverců. Nastiňujeme zde také jeho výpočet pomocí metod lineárního programování.

Abstract:

In this thesis we study sample quantile, multidimensional quantile and regression quantile. For sample quantile we present its most known variants and compare them based on properties, that we can demand from quantile. For multidimensional data we show idea of data depth as well as its versions, properties and bagplot, that is built on it. Finally we demonstrate here one possibility of constructing multidimensional quantile based on data depth. We also deal with the regression quantile, created as solution to some problems of ordinary least square method. Beside that we outline briefly its calculation by methods of linear programming.

Klíčová slova

Kvantil, Kvantilová funkce, Kvantilová regrese, Mnohorozměrný kvantil, Poloprostorová hloubka, Výběrový kvantil, Halfspace depth, Multidimensional quantile, Sample quantile, Quantile, Quantile function, Quantile regression

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 6. 5. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 28. 6. 2024
• Vedoucí: RNDr. Radim Navrátil, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Vojtěch Šindlář

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Finanční a pojistná matematika