Structuralism in the philosophy of mathematics

Mgr. Josef Menšík, Ph.D.

Bachelor's thesis

Abstract:

Bakalářská práce se zabývá přístupem strukturalismu ve filosofii matematiky, jeho vnitřní diferenciací a podstatou a relevantností jeho kritik. Zvláštní pozornost je věnována stále otevřenému problému vztahu teorie kategorií a matematického strukturalismu. Ukázalo se, že existuje obecná shoda ve filosofii matematiky pokud jde o to, že matematické myšlení je strukturalistické. Opozice v podstatě neexistuje, ojedinělé kritické hlasy pouze doplňují základní příspěvky matematických strukturalistů připomínkou, že matematika je lidskou aktivitou a lidé jsou schopni aplikovat strukturalistické vhledy v měnících se kontextech. Existuje pět základních přístupů matematického strukturalismu na nejobecnější úrovni: implicitní strukturalismus, formalistický strukturalismus, modelový strukturalismus, strukturalismus univerzálií a modální strukturalismus. Kategoriální strukturalismus, který lze vnímat jako speciální případ každého z předchozích, poskytuje strukturalismu cenný nástroj striktně strukturálních externích deskripcí.

Abstract:

This bachelor's thesis enquires into the approach of mathematical structuralism, the differentiation within this approach and the nature and the relevance of its criticisms. Particular attention is given to the still unresolved issue of the relation between category theory and mathematical structuralism. It turned out that there exists a general agreement in the philosophy of mathematics that mathematical thinking is structural. Opposition is almost nonexistent and the few concerned voices only amount to adding that mathematics is done by actual people capable of applying the structural thinking in varying contexts. There are five principal approaches to mathematical structuralism endorsed at the most general level - implicit structuralism, formalist structuralism, model structuralism, universals structuralism and modal structuralism. Category structuralism, while representing special case of all the previous, provides structuralists with a valuable tool of strictly structural external descriptions.

Keywords

Philosophy of Mathematics, Mathematical structuralism, Category theory, Category structuralism, Implicit structuralism, Formalist structuralism, Model structuralism, Universals structuralism, Modal structuralism, Filosofie matematiky, matematický strukturalismus, teorie kategorií, kategoriální strukturalismus, implicitní strukturalismus, formalistický strukturalismus, modelový strukturalismus, strukturalismus univerzálií, modální strukturalismus

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 9. 1. 2017

Thesis defence

• Date of defence: 7. 2. 2017
• Supervisor: prof. PhDr. BcA. Jiří Raclavský, Ph.D.
• Reader: Mgr. Radim Bělohrad, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Arts

Bachelor programme / field:
Philosophy / Philosophy