Využití teorie fraktálů při modelování volatility

Vít Ficl

Diplomová práce

Applying Fractal Theory to Volatility Modeling

Anotace:

Diplomová práce se zabývá vcelku neotřelým způsobem modelování volatility. Velmi zajímavý koncept teorie fraktálů a multifraktality je relativně novým přístupem, který úspěšně nachází uplatnění při simulaci a predikování volatility. První kapitola definuje základní teoretické pojmy, jako jsou fraktál, soběpodobný proces, momentový scaling, fraktálový Brownův pohyb a multifraktalita. Druhá kapitola vysvětluje nejhlavnější multifráktálové modely, kterými jsou MMAR model, MSM proces a MRW model. Největší důraz je kladen na MSM proces, jelikož je nejhlavnějším a nejvíce zkoumaným multifraktálovým modelem. MSM proces je velmi přitažlivý pro modelování volatility, jelikož nese její hlavní empirické vlastnosti, kterými jsou těžké chvosty pravděpodobnostního rozdělení výnosů, persistence a skoky ve volatilitě, jakož i multiscaling. Třetí část tohoto textu se zabývá porovnáním MSM a GARCH modelů ohledně jejich simulačních schopností. Na základě teoretické i empirické části této práce docházíme k závěru, že pro modelování volatility je MSM proces výrazně lepší než GARCH model.

Abstract:

This Master thesis deals with an idea of volatility modeling. The theory of fractals and multifractality is a relatively new approach which is successfully applied in volatility simulation and prediction. The first chapter defines the basic theoretical concepts such as fractal, self-similarity, moment scaling, fractional Brownian motion and multifractality. The second chapter explains the most recognized multifractal models, which are MMAR model, MSM process and MRW model. The greatest emphasis is placed on the MSM process, since it is the most researched and the most recognized multifractal model. MSM process is very attractive for the volatility modeling, as it exhibits the main empirical properties of volatility, which are heavy tails of the probability distribution of returns, persistence and jumps in volatility, as well as multiscaling. The third part of the text deals with comparing MSM and GARCH models regarding to their simulation capabilities. Based on theoretical and empirical part of this study, we conclude that MSM process is significantly better than the GARCH model in the volatility modeling.

Klíčová slova

volatilita, fraktál, simulace, multifraktalita, MSM

Keywords

simulation, multifractality, MSM, fractal, volatility

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 12. 10. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 6. 2014
• Vedoucí: Milan Fičura
• Oponent: Vladislav Vacek

Vysoká škola ekonomická v Praze

Magisterský studijní program / obor:
Finance a účetnictví / Finanční inženýrství