Matematické a logické paradoxy

Monika Remsová

Bachelor's thesis

Mathematical and logical paradoxes

Abstract:

Tato bakalářská práce je vytvořena na téma matematické a logické paradoxy. Toto téma je autorce velmi blízké. Už od malička milovala logické hádanky a hlavolamy, které rozvíjí představivost a logické myšlení. Je důležité nenahlížet na matematiku jen jako na vědu o číslech, postupech, vzorcích a hodnotách, ale nahlížet na ni z jiné perspektivy. Umět se zamyslet nad výsledkem a jeho podstatou. Vidět matematiku a její smysl v běžném životě. Pod slovem paradox si každý představí něco jiného např. nesmyslnost, zmatek, mylný úsudek, klam, a mnoho dalšího. Ve skutečnosti mají všichni s touto představou pravdu, jedná se o formálně správný úsudek, jehož výsledek je logický spor. Máme tři základní druhy paradoxů, které budou na začátku této práce představeny. Ke každému druhu bude uvedena nejzákladnější a nejznámější ukázka a příklad. V práci se zaměříme na pět vybraných matematických paradoxů. Každý paradox je z jiného oboru matematiky, a tudíž mají rozdílné základy. Každému z nich věnujeme jednu samostatnou kapitolu, která je rozdělena na úvod do problematiky, teorii a praktickou část. V úvodu se seznamujeme s důležitými pojmy, které jsou v dané kapitole využívány, a s jejich historií. V teorii se dozvídáme zjištěná fakta, vysvětlujeme si jejich funkci a postupně objevujeme vznik daného paradoxu. V praktické části je navrženo představení paradoxu žákům a studentům. Součástí práce bude vyzkoušení praktické části na žácích devátého ročníku základní školy a výsledek hodnotícího formuláře od těchto žáků. První paradox souvisí s číslem nula a dělením tímto zákeřným číslem. Už na prvním stupni ZŠ je žákům zdůrazňováno, že nulou nelze dělit. I přesto na to žáci často zapomínají. Díky této práci mohou pochopit, proč tomu tak je, a možná jim tento příklad pomůže na jedno z nejdůležitějších pravidel v matematice nezapomínat a vždy určovat potřebné podmínky, pro které má daný výraz smysl. Další kapitola se zaobírá geometrickým paradoxem tangramu, známějším jako paradox mizející plochy. Mnoho žáků zná z internetu gif s řezáním čokolády a ubíráním jednotlivých dílků, přestože čokoláda zůstává pořád stejně velká. Tento gif vypadá velmi uvěřitelně a některé děti i dospělé dokáže zmást a oklamat, proto danou problematiku objasníme a optický klam vyvrátíme. V kapitole Zénónovy paradoxy se zaměříme na dávného filozofa Zénóna a jeho přesvědčení o neexistenci pohybu. Jeho učení si ukážeme na dvou paradoxech. První se bude týkat bájného hrdiny Achilla a jeho závodu s želvou. Druhý paradox se zaměřuje na dichotomii tzv. půlení. Ve čtvrté kapitole se setkáme s teorií množin a s Russellovým paradoxem. Tento paradox je někdy spojován s lhářskými paradoxy, které jsou pro žáky a studenty pochopitelnější. Ukážeme si, jak lhářský paradox vypadá na příkladu s vesnickým holičem, a k čemu takový paradox nakonec vede. V této kapitole narazíme i na téma sémantické paradoxy. Posledními paradoxy, kterým věnujeme pozornost, souvisí s pravděpodobností. Představíme si amerického moderátora Monty Halla a jeho významný problém tří dveří, který se zabývá pravděpodobností změny prvního výběru. Také zmíníme francouzského matematika Josepha Bertranda, jehož jméno známe z několika různých vědních disciplín. U něho se zaměříme na paradox Bertrandovy krabice a vysvětlíme pravděpodobnost výběru dvou zlatých mincí. Cílem práce je ukázat matematiku zábavnou formou, objasnit několik záhad a naučit žáky přemýšlet logicky nad jednotlivými úlohami a procesy nejen ve škole ale i v běžném životě. Porozumět zadání, postupům a zvážit pravdivost tvrzení či výsledku, který vidím

Abstract:

e před sebou.

Keywords

myšlení logické, matematika, nekonečno, paradoxy, pedagogika

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 1. 5. 2024

Thesis defence

• Date of defence: 3. 6. 2024
• Supervisor: doc. Anton Galaev, DrSc.
• Reader: RNDr. Jitka Kühnová, Ph.D.

University of Hradec Králové

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Matematika / Informatika se zaměřením na vzdělávání, Matematika se zaměřením na vzdělávání