Asymptotické chování řešení reálného dvourozměrného diferenciálního systému s konečným počtem nekonstantních zpoždění

Mgr. Josef Rebenda, Ph.D.

Disertační práce

Asymptotic behaviour of solutions of a real two-dimensional differential system with a finite number of nonconstant delays

Anotace:

V disertační práci je studováno asymptotické chování řešení reálného dvoudimenzionálního diferenciálního systému s konečným počtem nekonstantních zpoždění. V práci jsou uvedeny podmínky pro stabilní a nestabilní chování řešení a také podmínky pro existenci ohraničených řešení. Metody zkoumání jsou založeny na transformaci uvažovaného reálného systému do jedné rovnice s komplexními koeficienty. Asymptotické vlastnosti jsou studovány pomocí metody Ljapunov-Krasovského funkcionálu a vhodné varianty Wa\.zewského topologického principu.

Abstract:

In the thesis, we study asymptotic behaviour of solutions of a real two-dimensional differential system with a finite number of nonconstant delays. The conditions for the stable and unstable properties of solutions together with the conditions for the existence of bounded solutions are given. The methods are based on the transformation of the considered real system to one equation with complex-valued coefficients. Asymptotic properties are studied by means of the Lyapunov-Krasovskii functional and a suitable version of Wa\.zewski topological principle.

Keywords

delayed differential equations, asymptotic behaviour, stability, boundedness of solutions, Lyapunov method, Wazewski topological principle

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 31. 1. 2011

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 2. 2011
• Vedoucí: doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
• Oponent: doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc., prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika (čtyřleté) / Matematická analýza