Modely kolektivního rizika v neživotním pojištění

Bc. Jiří Koudelka

Bachelor's thesis

Models for collective risk in comprehensive insurance

Abstract:

Cílem této práce je shrnout nejdůležitější matematickou teorii potřebou k pochopení výstavby kolektivního modelu rizika jakožto složeného rozdělení pravděpodobnosti a jeho aplikace na reálných datech z pojistné praxe. V první kapitole uvedeme základní pojmy z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. V kapitolách 2 a 3 podrobněji odvodíme významná diskrétní i spojitá rozdělení pravděpodobnosti, která se užívají pro modelování počtu pojistných plnění, respektive jejich individuální výše. Kapitola 4 je věnována především odhadu parametrů uvedených rozdělení a to pomocí metody maximální věrohodnosti. Následně v kapitole 5 vysvětlíme kolektivní model rizika užívaný v neživotním pojištění, který slouží k modelování celkového pojistného plnění, reprezentovaného složenou náhodnou veličinou S. V poslední, 6. kapitole na reálná data aplikujeme teorii popsanou v této práci.

Abstract:

In this thesis we collected the most important mathematical theory needed for the collective risk models using in non life insurance and apply these methods to real data. In chapter one, we make the introduction to Probability Theory and Statistics. Thereafter, a variety of significant discrete and continuous distributions are introduced in next two parts. The purpose of chapter 4 is to estimate parameters of all presented distributions. The method we elect is the maximum likelihood estimation. The goal of chapter 5 is to build a model for the total payments by an insurance company. The building blocks are random variables, that describe the number of claims and the amounts of those claims, subject covered in the previous chapters 2 and 3. In the last chapter we apply the described theory to real data from an insurance company.

Keywords

modely kolektivního rizika, složené rozdělení pravděpodobnosti, složená diskrétní rozdělení, aproximace distribuční funkce, Panjerova formule, neživotní pojištění, riziková přirážka}{collective risk model, compound distribution, compound frequency distribution, approximating distribution, Panjer recursion, non life insurance, risk margin

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 27. 5. 2014

Thesis defence

• Date of defence: 26. 6. 2014
• Supervisor: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
• Reader: Mgr. Michal Theuer

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Financial and Insurance Mathematics