Pohybové rovnice, rovnice pole a zákony zachování ve variačních formulacích fyzikálních teorií

Bc. Martin Čermák, Ph.D.

Master's thesis

Abstract:

Variační počet je jedním z nejúčinnějších nástrojů soudobé fyziky. V této práci se pokusíme objasnit některé základní principy tohoto matematicko-fyzikálního aparátu v aplikaci na relativistickou elektrodynamiku. Po úvodu, ve kterém poukážeme na základní fyzikální speciálně relativistické vztahy, podrobně vyjádříme principy elektrodynamiky v tenzorovém tvaru. Tuto teorii rozšíříme o magnetický monopól (náboj), který elektromagnetické teorii dodá sympatickou symetrii. Budeme však uvažovat, že prostor, kterým se pole šíří, je vyplněn nabitým a ne\-nabitým nekoherentním prachem. Složitějšími zdroji (látkovým prostředím) se v této práci nebudeme zabývat. Poté se pokusíme podat ucelený přehled variačních principů a jejich důsledků pro elektrodynamiku s magnetickými náboji a teorii gravitace v případě prachového zdroje. Výsledkem bude to, že variacemi určité akce odvodíme Maxwellovy rovnice, Einsteinovy gravitační rovnice a pohybové obecně relativistické rovnice. Některé problémy budou rozepsány do větších podrobností, zvláště ty, které se týkají elektrodynamických zákonů.

Abstract:

The variational calculus belongs to the most effective looks of the contemporary physics. In this work we will try to explain some basics rules of this mathematical and physical apparatus in application on the relativistic electrodynamics. After the introduction refering to the basic special relativistic physical relations we will express in detail the rules of electrodynamics in the tensorial form. We will extend this theory on the case of magnetic monopoles (charges) which gives a nice symmetry to electromagnetic theory. We limit ourselves on the non complicated sources of the field. Then we will try to give a complete review of variational formulation of electrodynamics with magnetic charges in presence of gravitational field and incoderent dust. In the end we will be derive Maxwell equations, Einstein gravitational equations and equation of motion of the source of fields by variation of some action. Some problems will be elaborated in detail, especially in the case of electrodynamics.

Keywords

variační počet, kovariantní derivace, tenzor energie hybnosti, Einsteinovy rovnice

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 15. 6. 2006

Thesis defence

• Date of defence: 8. 6. 2006
• Supervisor: prof. RNDr. Jan Novotný, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Physics / Physics