Horní a dolní fuzzy aproximace reálných funkcí

Bc. Jakub KYNCL

Diplomová práce

Upper and lower fuzzy approximation of real functions

Anotace:

Fuzzy transformace představují aproximační metody, jejichž hlavní myšlenka spočívá v rozkladu nebo pokrytí univerza konečným počtem fuzzy množin. Horní a dolní fuzzy transformace jsou metodami horní a dolní aproximace, které jsou původně navrženy nad operacemi reziduovaného svazu. Tato diplomová práce se zabývá možným zobecněním horní a dolní fuzzy transformace pro případ reálných funkcí na intervalu [a, b] s klasickými operacemi násobení a dělení. V práci jsou uvedeny a dokázány vybrané vlastnosti těchto nových transformací. Dále jsou tyto nové transformace testovány na příkladě reálných dat a s využitím Chebyshevovy a euklidovské metriky je hodnocena kvalita jejich aproximací pro různá nastavení pokrytí definičního oboru fuzzy množinami. Popsané metody jsou implementovány v jazyce Python a jsou přílohami této práce.

Abstract:

Fuzzy transformations are approximation methods whose main idea is to decompose or cover the universe by a finite number of fuzzy subsets. The upper and lower fuzzy transform are upper and lower approximation methods originally proposed over the operations of a residuated lattice. This thesis deals with a possible generalization of upper and lower fuzzy transform for the case of real functions on the interval [a, b] with classical multiplication and division operations. Selected properties of these new transforms are given and proved. Furthermore, these new transformations are tested on an example of real data and, using Chebyshev and Euclidean metrics, the quality of their approximations for different settings of the coverage of the domain by fuzzy subsets is evaluated. The described methods are implemented in Python and are appended to this paper.

Klíčová slova

Fuzzy transformace, přímé a inverzní (horní a dolní) F-transformace, fuzzy množiny, funkce příslušnosti, horní a dolní fuzzy aproximace

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 4. 2024

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 24. 5. 2024
• Vedoucí: RNDr. Martina Daňková, Ph.D.

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Fuzzy matematika