Základy teorie těles v úlohách

Tomáš Táborský

Bakalářská práce

Elements of Field Theory in Problems

Anotace:

Hlavním úkolem této práce je utřídit problematiku, která se zabývá teorií těles. Každá kapitola je rozdělena na dvě části. První část seznamuje čtenáře s teoretickými pojmy, podává ucelený pohled na tuto problematiku. Popisuje vlastnosti rozšíření těles, rozkladových těles polynomů a také konečných těles. Ve druhé části jsou jednotlivé vlastnosti využity při řešení praktických problémů. Tím je ukázána aplikace těchto pojmů. Samotný čtenář se může pokusit o řešení některých úloh, jelikož jsou zde uvedeny i neřešené úlohy

Abstract:

The main task of this thesis is to classify the problems related to theories of fields. Every chapter is divided into two parts. The first part makes the reader familiar with theoretical concepts, giving an overall view of these problems. Properties of enlargement of the fields, properties of polynomial reduction of the fields, and also those of the final fields are described. In the second part, the individual properties are applied at solving practical exercises. Theoretical concepts are illustrated on these examples. The reader can try to solve the unsolved exercises himself

Klíčová slova

algebraické a transcendentní rozšíření tělesa, algebraický a transcendentní prvek, podílové těleso, stupeň algebraického prvku nad tělesem, minimální polynom, konečné rozšíření tělesa, báze konečného rozšíření, rozkladové těleso polynomu, konečné těleso, charakteristika tělesa, Galoisovo těleso

Keywords

algebraic and transcendental enlargement of a field, algebraic and transcendental element, a share field, grade of an algebraic element over a field, minimum polynomial, final enlargement of a field, basis of the final enlargement, polynomial reduction field, the final field, characteristic of a field, Galois field

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 24. 4. 2009

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 7. 5. 2009
• Vedoucí: Petr Emanovský
• Oponent: Jan Kühr

Univerzita Palackého

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Fyzika / Fyzika - Matematika