Zobecněné aditivní modely v pojistné matematice

Bc. Tereza Ganswohlová

Diplomová práce

Generalized additive models in actuarial mathematics

Anotace:

Tato diplomová práce se zaměřuje na zobecněné aditivní modely a jejich využití v pojistné matematice, konkrétně při oceňování pojistných smluv v oblasti neživotního pojištění. Nejprve je představena teorie regresních a vyhlazovacích splajnů. Detailněji se věnujeme jednorozměrnému vyhlazování – odhadu koeficientů modelu, volbě vyhlazovacích parametrů a bayesovskému přístupu k vyhlazování. Tato teorie je následně rozšířena na aditivní modely s více proměnnými. V hlavní části práce popisujeme zobecněné aditivní modely, konkrétně jejich odhad, metody výběru vyhlazovacích parametrů a postupy pro volbu optimálního modelu. Popsáno je také praktické využití těchto modelů v softwaru R. Práce se rovněž věnuje dalším metodám, které lze využít při oceňování v neživotním pojištění. V praktické části jsou zobecněné aditivní modely aplikovány na data z pojištění motorových vozidel. Používáme je k odhadu škodní frekvence, přičemž jejich výkonnost je srovnána s jinými metodami. Na závěr pomocí zobecněných aditivních modelů odhadujeme výši škod, což následně umožní určit pojistné.

Abstract:

This thesis focuses on generalized additive models and their application in actuarial mathematics, specifically in the pricing of non-life insurance contracts. The theoretical framework of regression and smoothing splines is introduced first. Particular attention is given to univariate smoothing – estimating model coefficients, selecting smoothing parameters, and applying the Bayesian approach to smoothing. This theory is then extended to additive models with multiple variables. In the main part of the thesis, generalized additive models are described, including the estimation of model coefficients, methods for selecting smoothing parameters, and procedures for choosing the optimal model. The practical application of these models in R software is also discussed. Additionally, the thesis addresses other methods that can be used for pricing in non-life insurance. In the practical part, generalized additive models are applied to motor insurance data. They are used to estimate claim frequency, and their performance is compared with other methods. Finally, generalized additive models are employed to estimate claim amounts, which subsequently enables the calculation of the premium.

Klíčová slova

regresní splajn, vyhlazovací splajn, aditivní model, zobecněný aditivní model, škodní frekvence, oceňování pojistných smluv, regression spline, smoothing spline, additive model, generalized additive model, claim frequency, insurance pricing

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 2. 1. 2025

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 4. 2. 2025
• Vedoucí: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Finanční a pojistná matematika