Lévyho procesy ve finanční matematice

Bc. Veronika Ganzová

Master's thesis

Lévy processes in financial mathematics

Abstract:

In this thesis, we focus on Lévy processes, which are gaining an increasingly important place in modeling of asset prices in financial mathematics, since they allow modelling random jumps. In order to study the Lévy processes, it is necessary to understand their properties, especially the Lévy triplet term. This algorithm comprehensively describes the entire process, including the properties of its trajectories. We present examples of Lévy processes, which are specifically valuable due to the continuity of trajectories, especially since the number and the height of jumps may vary. The simulations of the trajectories of specific Lévy processes will illustrate their behavior depending on the shape of the Lévy triplet and the changes of the relevant parameters.

Abstract:

V tejto diplomovej práci sa venujeme Lévyho procesom, ktoré dostávajú stále dôležitejšie miesto vo finančnej matematike pri modelovaní cien aktív, pretože umožňujú náhodné skoky. K štúdiu Lévyho procesov je potrebné poznať ich vlastnosti, najmä pojem Lévyho tripletu, ktorý komplexne popisuje celý proces vrátane vlastností jeho trajektórií. Uvádzame príklady Lévyho procesov, ktoré sú zaujímavé z hľadiska spojitosti trajektórií najmä rôznym počtom a výškou skokov, ktoré nastávajú. Na simuláciach trajektórií konkrétnych Lévyho procesov vidíme ich správanie v závislosti na tvare Lévyho tripletu a zmenách príslušných parametrov.

Keywords

Lévyho proces, Lévyho triplet, Lévyho miera, Wienerov proces s driftom, Zložený Poissonov proces, Gamma proces, charakteristická funkcia, skoková miera, Lévy process, Lévy triplet, Lévy measure, Wiener process with drift, Compound Poissonov process, Gamma process, charakteristic function, jump measure

Language used: Slovak

Date on which the thesis was submitted / produced: 9. 5. 2023

Thesis defence

• Date of defence: 20. 6. 2023
• Supervisor: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.
• Reader: doc. Mgr. David Kraus, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Applied Mathematics / Finance and insurance mathematics