Parabolické rovnice řešené metodou konečných prvků

Bc. Petra CRHONKOVÁ

Diplomová práce

Finite element method for parabolic equation

Anotace:

Cílem této diplomové práce je seznámit čtenáře s teorií metody konečných prvků a její aplikací při řešení parabolických parciálních diferenciálních rovnic. První dvě kapitoly se věnují klasické a slabé formulaci eliptických a parabolických úloh. Ve třetí kapitole je popsána klasická teorie MKP pro eliptické úlohy. Pro parabolické úlohy existují v MKP dvě metody: semidiskrétní a Rotheho. Čtvrtá kapitola se zaměřuje na semi-diskrétní metodu. Diskretizací úlohy lineární kombinací s časově závislými koeficienty je úloha převedena na řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic. V páté kapitole je popsána Rotheho metoda. Jejím principem je současná časová i prostorová diskretizace úlohy. Poslední kapitola se zabývá stabilitou a konvergencí. Teorie je doplněna o příklady v 1D a 2D řešené v matematickém softwaru MATLAB. K práci je přiloženo CD s naprogramovanými m-fily a animacemi řešení příkladů.

Abstract:

The aim of this thesis is to acquaint the readers with the theory of finite element method and its application in solving parabolic partial differential equations. The first two chapters are devoted to classical and weak formulation of elliptic and parabolic problems. In the third chapter describes the classical theory of FEM for elliptic problems. For the solution of parabolic problems by FEM, semidiscrete and Rothe methods are available. The fourth chapter focuses on semidicrete method. It is based on convertion problem to solving ordinary differential system. The fifth chapter describes the Rothe method. It is based on the current time and space discretization. The last chapter deals with the stability and convergence. The theory is supported with examples and solutions in the mathematical software MATLAB. Programmed m-files as well as animations of exercises can be found on the enclosed CD.

Klíčová slova

MKP, metoda konečných prvků, eliptická rovnice, parabolická rovnice, triangulace, semidiskrétní metoda, Rotheho metoda

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 21. 3. 2014

Zveřejnit od: 21. 3. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: RNDr. Horymír Netuka, Ph.D.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematika a její aplikace