Eficience odhadů

Mgr. Tomáš Zdražil

Bakalářská práce

Efficiency of estimators

Anotace:

V predložené práci se zabýváme nalezením dolní hranice pro rozptyl odhadu. Abychom tuto hranici mohli stanovit, musí odhad splnovat urcité podmínky. Takový odhad, který je splnuje, definujeme jako regulární odhad. Regulárnost odhadu je predpokladem Raovy-Cramérovy vety(nerovnosti), kterou uvádíme pro prípad odhadu parametru i parametrické funkce. Jejím výsledkem je nerovnost omezující zdola rozptyl regulárních odhadu, pricemž ukazujeme, že rovnosti je dosaženo práve tehdy, když je príslušný systém hustot exponenciálního typu. Pokud navíc predpokládáme nestranost odhadu, definujeme eficientní odhad jakožto regulární nestranný odhad, pro který je v Rao-Cramérove nerovnosti dosaženo rovnosti. Nakonec uvádíme vztah mezi eficiencí a korelacním koeficientem.

Abstract:

In the present work we deal with searching for the lower bound on the estimator's dispersion. We are showing Cramér-Rao Theorem and Cramér-Rao bound of the estimator's dispersion. We define an efficient estimator as the estimator with its dispersion equal to the Cramér-Rao bound.

Klíčová slova

Regulární odhad, Raova-Cramérova věta, hustota exponenciálního typu, eficientní odhad Regular estimator, Cramér-Rao Theorem, Exponencial density, efficient estimator

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 24. 5. 2007

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 27. 6. 2007
• Vedoucí: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
• Oponent: Mgr. David Hampel, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Statistika a analýza dat