Modelling and Forecasting of Stochastic Volatility and Jumps

Milan Fičura

Doctoral thesis

Modelování a Predikce Stochastické Volatility a Skoků

Abstract:

Disertační práce rozebírá nejpoužívanější modely volatility (modely ARCH/GARCH, modely realizované volatility a modely stochastické volatility), a dále se podrobněji zaměřuje na modely stochastické volatility a skoků (SVJD), na možnosti využití vysoko-frekvenčních odhadů mocninných variací v rámci SVJD modelů, a na Bayesovské metody odhadu SVJD modelů a jejich latentních stavových proměnných. Autor v práci vyvíjí třídu tzv. SVJD-RV-Z modelů, využívajících realizovanou volatilitu pro přesnější odhad stochastické volatility, a neparametrický Z-Estimátor skoků pro přesnější odhad cenových skoků. V práci je vyvinuto několik adaptovaných částicových filtrů, odvozených speciálně pro účely přesnějšího filtrování latentních stavových proměnných v SVJD modelech, a dále Sequential GIbbs Particle Filter (SGPF) algoritmus, umožňující sekvenciální odhad parametrů SVJD modelů. V provedené empirické studii jsou vyvinuty 4 SVJD modely (využívající intradenní data, samo-excitující se skoky v ceně i ve volatilitě, i více komponent pro spojitou volatilitu), které jsou aplikovány pro účely predikce realizované volatility na časových řadách 7 měnových kurzů a 10 ETF/ETN aktiv, v denním, týdenním a měsíčním horizontu. Prediktivní síla SVJD modelů je porovnána s 3 GARCH modely (GARCH, EGARCH a GJR-GARCH), 15 HAR modely (HAR, AHAR, SHAR, HARJ a HARQ, plus jejich logaritmické a odmocninové verze), a 15 modely založených na Echo State Neuronových sítích (ESN). SVJD-RV-Z modely se skoky v ceně a ve volatilitě dosáhly mezi testovanými modely nejvyšší prediktivní síly, srovnatelné s nejlepšími zástupci HAR a ESN modelů.

Abstract:

The thesis reviews the most commonly used volatility forecasting models from the ARCH/GARCH, realized volatility and stochastic volatility forecasting frameworks, with the main focus being placed on Stochastic-Volatility Jump-Diffusion (SVJD) models, on the ways of how high-frequency power-variation estimators can be used in SVJD model setting, and on the use of Bayesian methods for the estimation of SVJD model parameters and latent states. SVJD-RV-Z class of models is developed, utilizing the realized variance for better estimation of the stochastic variances, and the non-parametric Z-Estimator for more accurate estimation of price jumps. Several adapted particle filters, specifically designed for latent-state filtering in SVJD models, are derived, and a Sequential Gibbs Particle Filter (SGPF) algorithm is developed for the sequential learning of their parameters. In the empirical study, four SVJD models (with intraday data, self-exciting jumps in prices and volatility, as well as multiple volatility components) are applied for the task of realized volatility forecasting on the time series of 7 foreign exchange rates and 10 ETF/ETN securities in the daily, weekly and monthly forecast horizon. The performance of the SVJD models is compared with 3 GARCH models (GARCH, EGARCH and GJRGARCH), 15 HAR model specifications (HAR, AHAR, SHAR, HARJ and HARQ), and 15 Echo State Neural Network (ESN) based volatility models developed by the author. The SVJD-RV-Z models with jumps in volatility and prices are shown to exhibit the highest out-sample predictive power, comparable to the best HAR and ESN model specifications.

Keywords

SVJD modely, Stochastická volatilita, Cenové skoky, Realizovaná volatilita, Z-Estimátor skoků, Bayesovské metody, Částicové filtry

Keywords

Price jumps, SVJD models, Realized volatility, Z-Estimator, Stochastic volatility, Bayesian methods, Particle filters

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 8. 2018

Thesis defence

• Date of defence: 26. 9. 2018
• Supervisor: Jiří Witzany
• Reader: Jan Kodera, Lukáš Vácha

Vysoká škola ekonomická v Praze

Doctoral programme / field:
Finance a účetnictví / Finance