Epidemic models based on stochastic processes

Bc. Barbora Sobolová

Master's thesis

Anotácia:

V diplomové práci se zabýváme stochastickými modely založenými na markovských řetězcích se spojitým časem. Celkově jsou navrženy tři modely od nejjednoduššího SIR modelu, přes mírně složitější SEIR model až po nejkomplexnější SVEIRD model. Za účelem odhadování parametrů modelu používáme metodu Approximate Bayesian computation (ABC). První část práce sestává z teorie použitých epidemických modelů společně s teorií ABC metody. V praktické části jsou vlastnosti ABC algoritmu nejdříve prozkoumány na simulovaných datech a následně je algoritmus aplikován na datech z nedávných epidemií v České republice. V této části také diskutujeme vhodnost použití modelů na konkrétních datech a kvalitu odhadování.

Abstract:

The master's thesis deals with stochastic epidemic models based on Markov chains with continuous time. In total, three models are presented - the most simple SIR model, the slightly generalized SEIR model and the most complex SVEIRD model. In order to estimate the model parameters, we employ the Approximate Bayesian computation (ABC). The first half of the thesis consists of the theory of the used epidemic models and the theory of the ABC method. In the practical part, the performance of the method is explored on the simulated data first and then it is applied on the recent epidemics in the Czech Republic. In this part we also discuss the suitability of particular models for the data and the quality of estimation.

Keywords

Stochastický model epidemie, Deterministický model epidemie, Markovský řetězec se spojitým časem, Approximate Bayesian computation, Markov chain Monte Carlo, SIR model, SEIR model, SVEIRD model, Stochastic epidemic model, Deterministic epidemic model, continuous time Markov chain

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 10. 5. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 19. 6. 2023
• Vedúci: Mgr. Andrea Kraus, M.Sc.
• Oponent: doc. Mgr. David Kraus, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Applied Mathematics / Statistics and data analysis