Statistické analýzy měření v medicíně

Jana Vrbková

Doctoral thesis

Lineární model s podmínkami typu II

Statistical analysis of measurements in medicine

Abstract:

Cílem této práce bylo ve dvou konkrétních případech z medicínské praxe - odhad průtoku a tlaku krve po povolení svorky na aortě při operacích aortokoronárního bypassu a modelování průtoku krve (nalezení kinetických parametr? použitelných při diagnostice jaterního onemocnění), využít lineární model s podmínkami typu II, tj. odvodit daný model a získat odhady jeho parametrů, které souvisejí s podstatou problému (v obou případech se jedná o vektor parametrů, který se vyskytuje pouze v podmínce modelu). Pro porovnání byl v obou případech odvozen jak linearizovaný model, tak model s kvadratickými členy. V případě modelování průtoku krve játry byly navíc uvažovány tři modifikace jednokompartmentového modelu se dvěma vstupy, které se liší uvažovaným diskrétním časovým zpožděním. Poněvadž linearizování modelu vede k jeho zjednodušení (zanedbání členů vyšších řádů), zabývala jsem se rovněž otázkou vhodnosti linearizace nelineárního modelu rozvojem do Taylorovy řady. Prostřednictvím odvození měr nelinearity a linearizačních oblastí jak pro vektor parametrů, který se vyskytuje jak v modelu tak v podmínkách, tak pro vektor parametrů, který se vyskytuje pouze v podmínkách modelu a zajímá nás z praktického hlediska nejvíc, jsem dospěla k podmínce, která zaručí, že skutečná hodnota hledaných parametr? leží s určitou pravděpodobností v dané oblasti modifikovaného konfidenčního elipsoidu. Pokud je tato podmínka splněna, je možno linearizaci bez újmy na obecnosti použít

Abstract:

The aim of this work is to try to use linear models with type II constraints for solving two real problems - a prediction of blood flow through an aortocoronary bypass graft and tracer analysis with a dual-input one compartmental model of liver perfusion. Both are nonlinear in principle. With usage of linearization via Taylor series the linearized models, particularly the linear models with type II constraints, are derived. There are two types of models -linearized models without quadratic terms and lineraized models with considering of quadratic terms. These two types of models are numericaly solved and results are compaired, in the first example (prediction of blood flow and blood pressure) also with an ordinary linear model. Also a condition which would guarantee for linear models with type II constraints that true values of estimated parameters are covered by modified confidence ellipsoid is found. Satisfaction of this condition certify that the usage of linearization is correct

Keywords

lineární model s podmínkami typu II, kompartmentový model, linearizační oblast, linearizace nelineárních modelů

Keywords

linear models with type II constraints, compartmental model, linearization

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 4. 2010

Thesis defence

• Date of defence: 22. 6. 2010
• Supervisor: Lubomír Kubáček

Univerzita Palackého

Přírodovědecká fakulta

Doctoral programme / field:
Aplikovaná matematika / Aplikovaná matematika