Racionální aproximace reálného čísla

Bc. Martin Kohoutek

Master's thesis

Rational approximations of a real number

Anotácia:

Práce se zabývá teorií racionálních aproximací reálných čísel. V prvních kapitolách vysvětluji vztah řetězových zlomků a dobré aproximace. Uvedenou teorii také demonstruji na konkrétních příkladech. Ukážeme si, jak prolomit šifru RSA s malým exponentem, nebo spočítáme periody zatmění Slunce a Měsíce. Ve třetí kapitole uvedeme některé vlastnosti vložených zlomků a ve čtvrté vlastnosti ekvivalentních iracionálních čísel a jejich racionálních aproximací. V další kapitole odvodíme některé vlastnosti kvadratických iracionalit a jejich řetězových zlomků. V závěrečné kapitole nalezneme všechna řešení Pellovy rovnice.

Abstract:

The thesis deals with theory continued fractions and theory of rational approximation to a real number. The first and second part show relation between the best approximations and continued fractions. I aplly mentioned theory on particular examples – attack on RSA with small exponent or calculate periode clipse of the moon or sun. The third part shows some properties intermediate convergents and the fourth is about rational approximations to equivalent irrational numbers. In the next part, I also deduce some properties quadratic surds and their continued fractions. In the finnaly, I show complete solution of Pell's equation.

Kľúčové slová

dobrá aproximace, řetězové zlomky, vložené zlomky, ekvivalentní čísla, Pellova rovnice, Wienerův útok na RSA

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 1. 2009

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 12. 2. 2009
• Vedúci: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.

Masaryk University

Faculty of Informatics

Master programme / odbor:
Teacher Training for Secondary Schools / Upper Secondary School Teacher Training in Mathematics