Gausovské procesy v identifikaci systémů a odhadu stavu

Ing. Jakub PRÜHER

Doctoral thesis

Gaussian Process Models in System Identification and State Estimation

Abstract:

Gaussian process regression is a Bayesian nonparametric model, which combines high expressiveness with tractable Bayesian inference. The first application of GP models in this thesis is the identification of nonlinear time-invariant systems affine in control with functional uncertainty. I develop a recursive GP system identification method and apply it in a functional dual adaptive control. In the second part of this thesis, I focus on the local nonlinear sigma-point filters, which approximate the intractable moment integrals by means of numerical quadrature rules. GP regression plays an important role in development of the Bayesian quadrature (BQ), which views numerical integration as probabilistic inference. I use the BQ approach to construct the moment transforms based on the Gaussian process quadrature and the Student's t-process quadrature. Variance of the integral is seen as a model of the integration error, which the proposed moment transformations reflect in the resulting covariances. The final contribution is devoted to utilization of derivative observations for lowering the integral variance. Furthermore, I show connections to the linearization transform employed in the well-known extended Kalman filter.

Abstract:

Regrese s gaussovským procesem je bayesovský neparametrický model, který slučuje vysokou flexibilitu s traktabilní bayesovskou inferencí. První aplikací GP modelů v této disertaci je identifikace nelineárních časově invariantních systémů afinních v řízení s funkcionální nejistotou. V disertaci navrhuji identifikační metodu s rekurzivním gaussovským procesem, kterou dále aplikuji ve funkcionálním duálním adaptivním řízení. Ve druhé části disertace se soustředím na lokální nelineární sigma-bodové filtry, které aproximují netraktabilní momentové integrály numerickými kvadraturními pravidly. GP regrese hraje důležitou roli v bayesovské kvadratuře, která nahlíží na kvadraturu jako na problém pravděpodobnostní inference. Principu bayesovské kvadratury využívám ke konstrukci obecných kvadraturních momentových transformací na bázi gaussovského a studentského t-procesu, které následně aplikuji pro konstrukci sigma-bodových filtrů. Na varianci integrálu je nahlíženo jako na model integrační chyby, kterou navržené momentové transformace reflektují ve výsledných kovariancích. Finální přínos je věnován využití derivace integrované funkce ke snížení variance integrálu. Dále také dokazuji spojitosti s linearizační transformací využívané rozšířeným Kalmanovým filtrem.

Keywords

regrese s gaussovským procesem, identifikace systémů, bayesovská kvadratura, nelineární filtrace, Kalmanův filtr

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 11. 6. 2018

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Doctoral programme / field:
Applied Sciences and Computer Engineering / Cybernetics