Problémy aplikace Vopěnkovy Alternativní teorie množin

Tomáš ZÍTKA

Bachelor's thesis

Problems of Application of Vopěnka's Alternative Set Theory

Abstract:

Tato práce se pokouší identifikovat problémy v aplikaci Alternativní teorie množin (ATM) prof. Petra Vopěnky (1935 -- 2015). Prostřednictvím ATM vnáší její autor do matematiky fenomenologický přístup a představuje pojmy jako přirozené nekonečno, obzor, neostrost a polomnožiny. V práci nalezne čtenář představení těchto základních pojmů a axiomatizaci teorie. Dále je ATM zasazena do kontextu ostatních směrů vývoje matematiky 20. století: klasické Zermelo-Freankelovy axiomatizace Cantorovy množinové teorie, intuicionismu a konstruktivismu a nestandardní analýzy. Hlavní problémy aplikace ATM vyjádřené v této práci jsou: zdánlivý spor mezi ATM a klasickým pojetím nekonečna, přiznání obzoru, neznámost teorie v zahraničí, pochybnosti o síle ATM, nedostatečná rozvinutost teorie a odtržení od klasické teorie množin.

Abstract:

This thesis attempts to identify and describe main problems of application of Petr Vopěnka's (1935 - 2015) Alternative set theory (AST). In AST it's author introduces phenomenological approach to mathematics. Proposing such concepts as natural infinity, horizon bounding perception of phenomenons, blurriness and semisets. This thesis provides introduction to these basic concepts and axiomatization of the theory. Further the AST is discussed in context of important directions mathematics of the 20$^{\mathrm{th}}\,$century, namely classical Zermelo-Fraenkel axiomatic set theory based on Cantor's set theory, intuitionism and constructivism and non-standard analysis. Main problems of application of the AST identified in this work are: apparent contradiction between the theory and classical concept of infinity, need to admit horizon bounding one's ability to see and understand, lack of publications regarding the theory in international scientific press, uncertainty regarding strength of the theory, insufficient development of the theory and lack of motivation to contribute to the theory which is presented as rejection of previous set theories.

Keywords

alternativní teorie množin, polomnožiny, nekonečno, přirozené nekonečno, fenomenologie, teorie množin, konstruktivismus, nestandardní analýza

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 29. 5. 2017

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Ing. Mgr. Jan Romportl, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / field:
Mathematics / Scientific Computing and Modelling