Geometrická definice pravděpodobnosti

Eliška Březinová

Bachelor's thesis

Geometric probability

Abstract:

Tato práce se zabývá geometrickou definicí pravděpodobnosti aplikovanou na příklady. Podrobněji popisuje Buffonovu úlohu o jehle, u níž jsou Laplaceovy závěry ohledně Ludolfova čísla doplněny vlastním pokusem. Dále je podrobněji řešen problém Bertrandova paradoxu, u nějž jsou závěry prakticky předvedeny na počítačem simulovaných pokusech. Jednu celou kapitolu zabírá dalších osm úloh, které by bylo možné označit jako tzv. "učebnicové" příklady. Na závěr je zmíněno praktické využití geometrické definice pravděpodobnosti, jež bylo vztaženo k oblasti lékařství. V této části je zejména poukázáno na využití modifikovaného Buffonova principu, který slouží např. pro odhad délek planárních struktur.

Abstract:

This thesis deals with geometric probability applied on practical exercises. It covers Buffon's needle problem in detail; Laplace's conclusions about pi are supported by my own trial. Next, Bertrand's paradox is solved, and the conclusions are demonstrated on computer programs, which simulate the experiment. One chapter is dedicated to eight different exercises, which can be often found in textbooks. In the end we will mention practical usage of geometric probability, especially in the medicine field. We will point out to usage of modified Buffon's principle, which is used to estimate lengths of planar structures.

Keywords

Laurentova úloha, Bertrandův paradox, Buffonova úloha o jehle, Geometrická definice pravděpodobnosti, Bodová testovací mřížka

Keywords

Point test grid, Laurent´s problem, Buffon´s needle problem, Bertrand´s paradox, Geometric probability

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 24. 10. 2010

Thesis defence

• Date of defence: 17. 6. 2011
• Supervisor: Ivana Malá
• Reader: Adam Čabla

Vysoká škola ekonomická v Praze

Bachelor programme / field:
Kvantitativní metody v ekonomice / Statistické metody v ekonomii