Paradoxní rozklady, Banach-Tarského věta

Bc. Marek Sas

Diplomová práce

Paradoxical decompositions and Banach-Tarski theorem

Anotace:

Předmětem diplomové práce jsou paradoxní rozklady a odvození Banach-Tarského věty. První kapitola má populárně-vědecký charakter a seznamuje nás s některými historickými událostmi a paradoxy. Ve druhé kapitole jsou uvedeny základní pojmy a příklady paradoxních rozkladů. Třetí kapitola pojednává o Hausdorffově paradoxu a čtvrtá, stěžejní kapitola se zabývá odvozením a důkazem Banach-Tarského věty. V poslední, páté kapitole jsou zmíněny základní pojmy z metrických prostorů, teorie množin a teorie míry, použité v této práci.

Abstract:

The subject of the master's thesis are paradoxical decompositions and the Banach-Tarski Theorem. The first chapter has got a popular-scientific character and acquaints us with some historical events and paradoxes. Main terms and examples of paradoxical decompositions are presented in the second chapter. The third chapter discusses the Hausdorff's Paradox and the fourth key chapter deals with the derivation and the proof of the Banach-Tarski Theorem. In the last fifth chapter, there are mentioned main terms from the theory of metric spaces, set theory and measure theory which are used in this thesis.

Klíčová slova

akce grupy, volná grupa, míra, paradox, group action, free group, measure

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 5. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 6. 6. 2013
• Vedoucí: Mgr. Michal Bulant, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Chemie / Učitelství matematiky pro střední školy