Řešení kontaktních úloh pro nosník s podložím

Mgr. Jana RADOVÁ

Disertační práce

Solution of contact problems for beam with foundation

Anotace:

Tato disertační práce se zabývá úlohami identifikace neznámých materiálových parametrů nelineárního Gaova modelu nosníku nejprve v úloze ohybu a poté v kontaktní úloze, přičemž je uvažováno jak dokonale tuhé podloží, tak i deformovatelné. V případě kontaktní úlohy s elasticky deformovatelným podložím lze navíc zformulovat i úlohu identifikace modulu pružnosti podloží. Úloha identifikace neznámých parametrů spadá do obecnější oblasti inverzních úloh, které mají široké uplatnění, a to nejen v matematice. Obecně inverzní úlohou rozumíme proces, kdy na základě znalosti jistých pozorování, získaných například měřením, chceme najít odpovídající hodnoty vstupních parametrů uvažovaného modelu.V práci se zabýváme Gaovým statickým nelineárním modelem nosníku, dynamický model uvažován není. V kontaktních úlohách jsme se zaměřili na studium tzv. unilaterálních úloh, tj. úloh, kdy uvažujeme model nosníku, který není pevně spjatý s podložím. V práci jsou uvažovány dva typy podloží. Dokonalé tuhé podloží, které je modelováno pomocí Signoriniho podmínek, a elasticky deformovatelné podloží, tzv. Winklerovo podloží, což je nejjednodušší jednoparametrický model podloží. Práce se zabývá úlohami identifikace neznámých materiálových parametrů nelineárního Gaova modelu nosníku nejprve v úloze ohybu a poté v kontaktní úloze. Úlohy jsou formulovány jako úlohy optimálního řízení, kdy roli řídících proměnných hrají neznámé materiálové parametry nosníku nebo v případě kontaktní úlohy s deformovatelným podložím modul pružnosti podloží. K diskretizaci a algebraické formulaci úlohy optimálního řízení je použita metoda konečných prvků. Teoretické výsledky obsažené v disertační v práci jsou prezentovány na několika ilustrativních příkladech.

Abstract:

This dissertation thesis deals with the identification problem of unknown material parameters of a nonlinear beam model in a bending problem and then in a contact problem. Data identification problems are an essential class of inverse problems with many practical applications. From~a set of measured data, one tries to identify some characteristic quantities which are not known a--priori in corresponding mathematical models. This thesis considers a static nonlinear Gao beam model. We have focused on the study of so-called unilateral contact problems. Recall that the wording unilateral means the beam is not fixed with the foundation. Here, two foundations will be considered: a perfectly rigid foundation, given by so-called Signorini conditions, and an elastic, one parametric Winkler's foundation. The main goal of this dissertation thesis is to develop a comprehensive theory dealing with the identification problem of unknown material parameters for the bending problem of a nonlinear Gao beam and then for a contact problem with two types of foundations. In the case of a contact problem with an elastic deformable foundation, we focus on identifying the modulus that characterizes the foundation. The analyzed problem is formulated as an optimal control problem, and the unknown material parameters of the beam or modulus foundation are the control variables. Discretization and algebraic formulation are based on using the finite element method. Finally, the theoretical results are completed by several numerical examples.

Klíčová slova

Gaův nelineární nosník, průhyb, kontaktní úloha, identifikace parametru, materiálový parametr, modul pružnosti podloží, úloha optimálního řízení

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 8. 4. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: doc. RNDr. Jitka Machalová, Ph.D., doc. RNDr. Jitka Machalová, Ph.D.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Aplikovaná matematika