Odhady spektrálních hustot pomocí autoregresních modelů

Bc. Martina Hlostová

Master's thesis

Spectral density estimates using autoregressive models

Abstract:

Odhad spektrální hustoty pomocí autoregresních (AR) modelů, či obecně smíšených (ARMA) modelù, je odhad parametrický, a proto je důležité tyto parametry co nejpřesněji odhadnout. Pokud jsou tyto parametry správně určeny, spektrální hustotu lze následně lehce spočítat. Tato práce se tedy do značné míry zabývá odhadem parametrů AR procesu a nabízí přehled, jak lze těchto odhadů docílit v programovacím prostředí R. V práci je také popsán vícerozměrný autoregresní (VAR) model a jeho spektrální hustota. Následně jsou poznatky aplikovány na reálná data a demonstrovány v jazyku R.

Abstract:

Spectral density estimation using autoregressive (AR) models or generally autoregressive moving average (ARMA) models is parametric estimation and therefore it´s important to estimate these parameters as accurately as possible. If these parameters are correctly determined, the spectral density can be calculated easily. This thesis is mainly focused on AR parameter estimation process and provides an overview of how these estimates can be achieved in R language. The thesis also describes vector autoregression (VAR) model and its spectral density. Subsequently the knowledge is applied to real data and demonstrated in R language.

Keywords

časové řady, spektrální hustota, ARMA modely, odhad parametrů AR modelu, autoregresní modely, jazyk R, time series, spectral density, ARMA models, parameter estimation of AR model, autoregressive models, R language

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 12. 5. 2015

Thesis defence

• Date of defence: 15. 6. 2015
• Supervisor: RNDr. Marie Forbelská, Ph.D.
• Reader: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Statistics and Data Analysis