Zobecněné úlohy na vlastní čísla s nelineárními okrajovými podmínkami

Martin KAISLER

Bachelor's thesis

Generalized eigenvalue problems with nonlinear boundary conditions

Abstract:

Tato bakalářská práce je zaměřena na studium nelokální nelineární okrajové úlohy s parametry ve tvaru -u'' = \lambda u, u=u(x), x \in (0, \pi), u(0)=0, \left(\int_0^\pi \left(u^+\right )^p \dd x \right)^{\frac{1}{p}} =\left(\int_0^\pi \left(u^-\right )^q \dd x \right)^{\frac{1}{q}}. Studujeme existenci a jednoznačnost prvního vlastního čísla zjednodušeného modelu, kdy uvažujeme p=1, respektive q=1. Poté odvodíme rovnice, které popisují bodové spektrum této úlohy. Zavedením p=1, respektive q=1 je znovu zjednodušíme a diskutujeme jejich řešitelnost.

Abstract:

This Bachelor thesis is devoted to study of a parameter dependent nonlocal nonlinear boundary value problem -u'' = \lambda u, u=u(x), x \in (0, \pi), u(0)=0, \left(\int_0^\pi \left(u^+\right )^p \dd x \right)^{\frac{1}{p}} =\left(\int_0^\pi \left(u^-\right )^q \dd x \right)^{\frac{1}{q}}. Our aim is to study the existence and uniqueness of the first eigenvalue of simplified model while we consider $p=1$ and $q=1$, respectively. We deduce equations that describe the point spectrum of this model. Afterthat, while considering p=1 and q=1, respectively, we simplify these equations and discuss their solvability.

Keywords

vlastní čísla, okrajová úloha, nelokální okrajová úloha, Fučíkovo spektrum

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 27. 5. 2015

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. Ing. Gabriela Holubová, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics for Science