Stochastické modely úrokové míry

Bc. Stanislava Kachmanová

Diplomová práce

Stochastic models of interest rate

Abstract:

In this diploma thesis we study stochastic models of interest rate, more precisely Vašíček model and CIR model of interest rate. In theoretical part we start with focusing on importance of interest rates and definition of short-term interest rate. Then we introduce and explain basic terms of stochastic analysis. After that we come straight to detailed description of stochastic differential equations which define models and to properties of models. For both models we show methods which we use for parameter estimation of models from real data. We benefit from it in practical part in which we apply models on real data.

Abstract:

V této diplomové práci se věnujeme stochastickým modelům úrokové míry, a to konkrétně Vašíčkovu modelu a CIR modelu úrokové míry. V teoretické části práce se nejdřív zaměříme na význam úrokových mír a definici krátkodobé úrokové míry. Následně si zavedeme a vysvětlíme základní pojmy ze stochastické analýzy. Potom už přejdeme k samotnému podrobnému popisu stochastických diferenciálních rovnic, jenž modely zadávají a k vlastnostem modelů. Pro oba modely si také ukážeme metody, kterými budeme moci odhadnout jejich parametry z reálných dat. Využijeme to v praktické části, ve které aplikujeme modely na reálná data.

Klíčová slova

Vašíčkův model, CIR model, náhodný proces, úroková míra, Itôův integrál, stochastická diferenciální rovnice, kalibrace, Vasicek model, stochastic process, interest rate, Itô integral, stochastic differential equation, calibration

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 6. 2017
• Vedoucí: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.
• Oponent: Mgr. David Kraus, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Finanční matematika