Numerický výpočet vlastních čísel matice

Bc. Jan Sucháček

Diplomová práce

Numerical calculation of eigenvalues of matrix

Anotace:

V této diplomové práci se věnujeme numerickým metodám pro výpočet vlastních čísel matice. Konkrétně budeme studovat mocninnou metodu a metodu Rayleighových podílů jako zástupce metod pro výpočet největšího vlastního čísla. Po zadefinování QR rozkladu a metod pro jeho nalezení se budeme soustředit na QR algoritmus a testování jeho konvergence.

Abstract:

In this thesis we study numerical methods for eigenvalue problem. In fact we study power method and Rayleigh quotient method as representants of the largest eigenvalue problem. After we define QR decomposition and methods for finding this decomposition we focus on QR algorithm and testing its convergency.

Klíčová slova

Mocninná metoda, Rayleighovy podíly, QR rozklad, Householderova transformace, Givensova rotace, QR algoritmus, QR algoritmus s posunutím, Power method, Rayleigh quotient, QR decomposition, Householder transformation, Givens rotation, QR algorithm, QR algorithm with shift

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 15. 5. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 6. 2017
• Vedoucí: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
• Oponent: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Finanční matematika