Google PageRank: Relevance webových stránek a problém vlastních čísel

Bc. Markéta Hejlová, B.A.

Bachelor's thesis

Google's PageRank: Ranking of web pages and the eigenvalue problem

Anotácia:

Bakalářská práce se zaměřuje na spektrální vlastnosti některých speciálních matic a jejich souvislosti s Markovovými řetězci a teorií orientovaných grafů. Jedná se zejména o nezáporné, kladné, (sub)stochastické, (ne)rozložitelné a (im)primitivní matice. Výklad je v průběhu celého textu doprovázen praktickým příkladem, čímž je práce motivována. Tento příklad se týká nalezení tzv. PageRanků jednotlivých webových stránek na internetu. PageRank lze reprezentovat jako míru důležitosti webové stránky. Koncept PageRanku využívá například internetový vyhledávač Google. Práce se zabývá způsobem, jak lze PageRank definovat a odhaluje některé obtížnosti, které se objevují v samotné definici a při výpočtu PageRanků. Tyto obtíže lze ovšem snadno obejít s využitím vlastností příslušných matic.

Abstract:

The bachelor thesis is focused on the spectral properties of some particular matrices and their connections to Markov chains and the theory of digraphs. In particular we concentrate on nonnegative, positive, (sub)stochastic, (ir)reducible, and (im)primitive matrices. The theory is continuously demonstrated on a practical example, which works also as a motivation. This example is to determine so-called PageRanks of individual internet webpages. This PageRank can be interpreted as a measure of imparotance of the given webpage. The PageRank concept is employed for example by Google web search engine.This thesis analyzes the PageRank definition and reveals some difficulties that appear in the definition as well as in the computation of the PageRank. Hovewer, these difficulties can be easily avoided by using properties of the abovementioned matrices.

Kľúčové slová

nezáporné matice, kladné matice, (sub)stochastické matice, (ne)rozložitelné matice, (im)primitivní matice, PageRank vektor, googlovská matice, Markovovy řetězce, orientované grafy, mocninná metoda, Perronovo vlastní číslo, Perronův vlastní vektor

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 4. 2015

Zverejniť od: 28. 4. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Vedúci: Ing. Martin Plešinger, Ph.D.

Technical University of Liberec

Faculty of Sciences, Humanities and Education

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / MA-AJ