Aproximace funkcí

Bc. Branislav Potocký

Diplomová práce

Approximation of functions

Abstract:

This thesis deals with the best approximation problem. Firstly, a general idea of approximation on normed linear spaces is introduced. In the second chapter, a problem of linear and Chebyshev approximation is considered. The theory of polynomial Chebyshev approximation of real-valued continuous functions is introduced in the third chapter. The fourth chapter deals with a relation between Chebyshev polynomials and the subject of this thesis' interest. Lastly, a construction of polynomials of the best approximation using the Remez algorithm is discussed. The whole theory is supported by several examples in order to illustrate the practical use.

Abstract:

V této diplomové práci se věnujeme problému nejlepší aproximace. V první kapitole představujeme obecný pojem nejlepší aproximace na normovaných lineárních prostorech. Ve druhé kapitole se zabýváme problémem lineární aproximace a aproximace v Čebyševově zmysle. V návaznosti na druhou kapitolu je ve třetí představen koncept Čebyševových aproximací spojitých funkcí na reálném intervalu. Čtvrtá kapitola pojednává o Čebyševových polynomech a jejich souvislosti se zkoumaným problémem. Na závěr se věnujeme konstrukci polynomů nejlepší aproximace pomocí Remezova algoritmu. Teorie je v práci doplněná příklady ilustrujícími praktické využití.

Klíčová slova

lineární prostor, norma, lineární aproximace, spojité funkce, nejlepší aproximace, Čebyševova aproximace, Čebyševovy polynomy, Remezův algoritmus, linear space, norm, linear approximation, continuous functions, best approximation, Chebyshev approximation, Chebyshev polynomials, Remez algorithm

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 7. 1. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 7. 2. 2019
• Vedoucí: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
• Oponent: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematické modelování a numerické metody