Řešitelnost nelokálních okrajových úloh

Bc. Yulia TIGAY

Master's thesis

Solvability of Non-Local Boundary Value Problems

Abstract:

Práce se zabývá otázkami řešitelnosti nelokálních neboli vícebodových okrajových úloh. Konkrétně se v práci zkoumají tři úlohy: tříbodová okrajová úloha, tříbodová okrajová úloha s tlumením a čtyřbodová okrajová úloha. Hledáme systémy vlastních čísel a jim odpovídající systémy vlastních funkcí. Dále ukazujeme zajímavou myšlenku transformace vícebodové okrajové úlohy na jinou úlohu a na příkladě ukazujeme ekvivalenci použitých postupů. Naznačujeme dvě další transformace vícebodové okrajové úlohy s tlumením na vícebodovu okrajovou úlohu bez tlumení. Ovšem zaplatíme za to tak, že bud' obdržíme okrajovou úlohu s jinými koncovými body a nekonstantním koeficientem v rovnici, anebo dostaneme úlohu s jinou tříbodovou podmínkou s nejednotkovým koeficientem. Na konci práce hledáme tzv. Fučíkovo spektrum tříbodové úlohy a ukazujeme analytické předpisy Fučíkových větví a hledáme netriviální řešení úlohy pomocí prostředí MATLAB. Jinými slovy hledáme vlastní funkce příslušné úlohy. Veškeré výsledky pro různé hodnoty parametrů graficky znázorňujeme.

Abstract:

Our diploma thesis deals with questions of solvability or multipoint or nonlocal boundary value problems. Specifically, in this work are investigated the following boundary value problems: three-point problem, three-point problem with damping and four-point problem. We are looking for systems of eigenvalues and corresponding eigenfunctions systems. Furthermore, we show an interesting idea of transformation multipoint boundary value problems for another problem, and we show the equivalence of the procedures on the example. We also suggest two further transformation multipoint boundary value problems with damping in multi-point boundary value problem without damping. But pay for it so that either receive a marginal role with other end points and non-constant factor in the equation, or get a boundary problem with another three-point condition. At the end of the work we are looking for the Fucik spectrum of three-point problem and show regulations Fucik branches and look for a nontrivial solution of the problem using MATLAB. All results for different parameter values graphically illustrates.

Keywords

Nelokální okrajová úloha, systém vlastních čísel, systém vlastních funkcí, samoadjungovaný operátor, nelokální okrajová úloha Fučíkova typu

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 23. 5. 2012

Accessible from:: 23. 5. 2012

Thesis defence

• Supervisor: Doc. Ing. Gabriela Holubová, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Master programme / field:
Mathematics / Mathematics