Lokalizace bodu

Bc. Ondřej Folvarčný

Bachelor's thesis

Point location

Abstract:

Bakalářské práce se zabývá lokalizací bodu v rovinném podrozdělení. Tato úloha spočívá v nalezení oblasti, v níž leží zadaný bod. Práce využívá náhodnostní přírůstkový algoritmus, který v obecném případě vykazuje logaritmický vyhledávací čas. Jsou popsány všechny struktury, s nimiž algoritmus pracuje: dvojitě souvislý seznam hran, lichoběžníková mapa a vyhledávací struktura. Celý algoritmus je rozčleněn do dílčích kroků zapsaných v pseudokódu. Také jsou vyřešeny speciální případy polohy bodů v zadaném podrozdělení. Poslední kapitola obsahuje tři odhady a jejich důkazy: očekávaný čas potřebný pro běh algoritmu, očekávaná velikost vyhledávací struktury, a očekávaný vyhledávací čas pro libovolný zadaný bod.

Abstract:

The thesis deals with point location in a planar subdivision. The task is to find the region, which contains a given point. We use randomized incremental algorithm in thesis, because it has only logarithmic query time in general case. All the structures the algorithm uses are described, those are doubly-connected edge list, trapezoidal map and search structure. The whole algorithm is divided into several steps writen in pseudocode. We also solve degenerate cases of point position in a given subdivision. At last we present and prove expected time for building the needed structures, expected size of a search structure and expected query time for an arbitrary query point.

Keywords

lokalizace bodu, rovinné podrozdělení, náhodnostní přírůstkový algoritmus, dvojitě souvislý seznam hran, lichoběžníková mapa, vyhledávací struktura, očekávaný vyhledávací čas point location, planar subdivision, randomized incremental algorithm, doubly-connected edge list, tradezoidal map, search structure, expected query time

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 4. 6. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 3. 7. 2009
• Supervisor: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
• Reader: Mgr. Milan Werl, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics