Stochastické modelování hydrologických dat

Bc. Martin Prchal

Master's thesis

Stochastic modeling of hydrological data

Abstract:

V této práci se věnujeme modelování křivek překročení průměrných denních průtoků. K tomuto účelu nevyužíváme pouze běžně používané tříparametrické log-normální rozdělení, ale v práci si představujeme nové, pětiparametrické log-normální rozdělení. K prokládání empirických křivek teoretickými používáme mnoha přístupů, jako je minimalizace sumy čtverců, či sumy relativních čtverců chyb pomocí Nelder-Meadovy optimalizační metody. Mimo těchto standardních metod využíváme v práci metody optimalizace pravděpodobnosti, či sumu čtverců nad přeponou trojúhelníku. Na konci práce všechny výše zmíněné přístupy porovnáme pomocí součtu čtverců chyb a pomocí průměrné p-hodnoty Kolmogorovova-Smirnovova dvouvýběrového test napříč pro každou metodu.

Abstract:

In this thesis we study simulations of frequency curves of daily average stream-flow. For this purpose we are not using only commonly used three-parametric log-normal distribution, but we introduce new, five-parametric log-normal distribution. For the simulation of empiric curves, we use various methods such as minimization of sum of square errors, or sum of relative square errors using Nelder-Mead optimization method. Beyond these standard approaches, we use methods of optimization of probability, or sum of squares above a hypotenuse of a triangle. At the end of this paper, we compare all above mentioned methods by calculating the sum of square errors, and by average p-value of Kolmogorov-Smirnov two-sided test through all accessible rivers.

Keywords

Hydrologie, Křivka překročení, Denní průměrné průtoky řek, Tříparametrické log-normální rodělení, Pětiparametrické log-normální rozdělení, Nelder-Meadova metoda optimalizace, Suma čtverců chyb, Optimalizace pravděpodobnosti, Hydrology, Frequency curve, Daily average stream-flow, Three-parametric log-normal distribution, Five-parametric log-normal distribution, Nelder-Mead optimization, Sum of square errors, Probability optimization

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 15. 5. 2018

Thesis defence

• Date of defence: 21. 6. 2018
• Supervisor: RNDr. Marie Budíková, Dr.
• Reader: prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Applied Mathematics for Multi-Branches Study