Nekonečné hry

Marek ŠURANSKÝ

Bachelor's thesis

Infinite games

Abstract:

Cílem této práce je popsat a vysvětlit základní principy konceptu nekonečné hry. V první kapitole zavedeme základní pojmy a ukážeme jejich využití. Mimo jiné v této kapitole ukážeme alternativní důkaz věty o perfektní množině. V druhé kapitole se podíváme na hry na reálné ose konkrétně na hru Point-open, Banachovu hru a Limitní hru a dokážeme v ní například nespočetnost intervalu $[0, 1]$. Ve třetí kapitole se budeme zabývat topologickými hrami. Nejdříve se budeme věnovat Choquetově hře a s její pomocí dokážeme Baireovu větu, a poté se zmíníme o Banachově-Mazurově hře. V poslední kapitole pak narazíme na geometrické hry, začneme nejjednodušší z nich hrou Lev a křesťan, kterou pak budeme zobecňovat, nejdříve do více dimenzí ve hře Ptáci a moucha, poté pro více lovců ve hře Muž a mnoho lvů. Na závěr si ukážeme hru Bod-přímka.

Abstract:

The aim of this dissertation is to describe and explain the basic principles of the concept of infinite games. In the first chapter we introduce the basic concepts and show their aplication. Among other things, in this chapter we show an alternative proof of the perfect set theorem. In the second chapter we investigate games on real-axis, namely the Point-open game, the Banach game and the Limit game and prove, that the interval [0, 1] is uncountable. In the third chapter we deal with the topological games. Firstly, we discuss the Choquet game and use it to prove the Baire theorem, and then we mention Banach-Mazur's game. In the last chapter, we come across geometric games, starting with the simplest of them, the Lion and the Christian game, which we then generalize, first to more dimensions in the game Birds and Flies, then for more hunters in the game Man and many lions. Finally we will show the Point-line game.

Keywords

nekonečné hry, věta o perfektní množině, Banachova-Mazurova hra, Choquetova hra, geometrické hry, Baireova věta

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 25. 4. 2022

Thesis defence

• Supervisor: RNDr. Pavel Ludvík, Ph.D.

Palacký University Olomouc

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics and Applications / Mathematics and Applications