Odhad parametrů ve stochastických diferenciálních rovnicích

Bc. Šárka KOTALÍKOVÁ

Master's thesis

Parameter Estimation in Stochastic Differential Equations

Anotácia:

Tato práce se zabývá odhadem parametru pro stochastické modely populační dynamiky. Zkoumá zobecněnou jednorozměrnou stochastickou logistickou rovnici. Před provedením odhadu parametru je ověřena ergodicita řešení a existence netriviální invariantní míry. Kvůli degeneraci koeficientů zkoumané rovnice v bodě x=0 jsou použité věty a jejich důkazy pro ověření neexploze, existence invariantní míry atd. modifikovány. Za použití těchto vět jsou nalezeny podmínky na koeficienty rovnice, za jejichž platnosti má řešení rovnice netriviální invariantní míru a platí pro něj silný zákon velkých čísel. Dále je nalezena hustota invariantní míry řešení. Nakonec je zformulován odhad parametru metodou maximální věrohodnosti a je ukázáno, že odhad je konzistentní a asymptoticky normální.

Abstract:

In the thesis parameter estimation for stochastic models of population dynamics is dealt with. A generalized one-dimensional stochastic logistic equation is studied. Prior to estimating ergodicity of the solution and existence of nontrivial invariant measure is verified. Due to the degeneration of the coefficients of the equation at the point x = 0 the standard theorems and their proofs to verify nonexplosion, existence of invariant measures etc. are modified. Conditions on the coefficients of the equation are found under which the process has a nontrivial invariant measure and the strong law of large numbers holds. Next, the density of invariant measure is found. Finally the parameter estimator is defined and it is shown that this estimator is consistent and asymptotically normal.

Kľúčové slová

odhad parametru, metoda maximální věrohodnosti, stochastický proces, invariantní míra, silný zákon velkých čísel

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2011

Identifikátor: 43577

Obhajoba závěrečné práce

• Vedúci: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Master programme / odbor:
Mathematics / Mathematics