Complexity of Word-Level Model Checking with Arrays

Bc. Lea Petřivalská

Bakalářská práce

Anotace:

Tato práce analyzuje výpočetní složitost model checkingu nad bezkvantifikátorovou bit-vektorovou logikou s poli (QF_ABV). Verification modulo theory (VMT) je verifikační problém spočívající v ověření vlastností symbolických přechodových systémů popsaných pomocí formulí nad teoriemi predikátové logiky. Výzkum složitosti různých fragmentů VMT přispívá k vývoji efektivního verifikačních softwaru. Složitost VMT se typicky zkoumá nad bit-vektorovými logikami, neboť registry a mnohé proměnné v počítačových systémech jsou modelovány pomocí bit-vektorů. V logice QF_ABV lze s využitím polí modelovat také paměť počítače, což umožňuje popsat v podstatě všechny používané počítačové systémy. V minulosti se složitostí různých fragmentů VMT zabývali Kovásznai et al. Složitost model checkingu s poli však doposud nebyla známa. V této práci dokážeme, že problém VMT(QF_ABV) je ExpSpace-úplný při unárním kódování a 2ExpSpace-úplný při binárním kódování bitových šířek a skalárů ve formulích.

Abstract:

This work delivers the complexity results for verification over quantifier-free bit-vector logic with arrays (QF_ABV). Verification modulo theory (VMT) is the problem of model checking symbolic transition systems described with formulas over some theory of first-order logic. As such, it forms a key part of formal verification. The notion of the complexity of various VMT fragments is useful for the development of software model-checking tools. As word-level variables in computer systems are typically modeled with fixed-size bit-vectors, the complexity of VMT over bit-vector logics is of most practical interest. Introducing arrays into bit-vector logics enables modeling memories and array-like data structures, making it possible to describe virtually all practically used computer systems. In the past, the complexity of VMT over various bit-vector logics has been studied by Kovásznai et al. However, the complexity of word-level model checking with arrays has remained an open problem. In this work, we show the VMT(QF_ABV) problem to be ExpSpace-complete when using unary encoding and 2ExpSpace-complete when using binary encoding of the bit-vector bit-widths and scalars in formulas.

Keywords

formal verification, model checking, complexity, bit-vector logic with arrays

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 19. 12. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 7. 2. 2025
• Vedoucí: RNDr. Martin Jonáš, Ph.D.
• Oponent: RNDr. Nikola Beneš, Ph.D.

Masarykova univerzita

Fakulta informatiky

Bakalářský studijní program / obor:
Informatika / Informatika